Question

l₁：x+（a-2）y-2=0，l₂：（a-2）x+ay-1=0，則“a=-1”是“l(fā)₁⊥l₂”的

 

條件．

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：當(dāng)a=-1時(shí)，這兩條直線(xiàn)的斜率之積等于-1，故有l(wèi)₁⊥l₂ ．當(dāng)l₁⊥l₂ 時(shí)，能推出a=-1，或 a=2，不能推出 a=-1，從而得出結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)a=-1時(shí)，直線(xiàn)l₁的斜率為

1

3

，直線(xiàn)l₂：的斜率為-3，它們的斜率之積等于-1，故有l(wèi)₁⊥l₂ ，故充分性成立．
當(dāng)l₁⊥l₂ 時(shí)，有（a-2）+（a-2）a=0成立，即 （a-2）（a+1）=0，解得 a=-1，或 a=2，故不能推出 a=-1，故必要性不成立，
∴l(xiāng)₁：x+（a-2）y-2=0，l₂：（a-2）x+ay-1=0，則“a=-1”是“l(fā)₁⊥l₂”的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，兩條直線(xiàn)垂直的條件和性質(zhì)，注意：當(dāng)兩直線(xiàn)垂直時(shí)，一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，屬于基礎(chǔ)題．