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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+）= ，曲線C的參數方程為 （α為參數）．

（1）求直線l的普通方程；

（2）若P是曲線C上的動點，求點P到直線l的最大距離及點P的坐標．

【答案】（1）x+y﹣5=0．（2）P（0，﹣1）．距離最大值 ．

【解析】試題分析：（1）根據 將直線l的極坐標方程化為直角坐標方程（2）根據點到直線距離公式得三角函數關系式，再根據三角函數有界性確定最大值以及對應點P的坐標．

試題解析：解：（1）直線l的極坐標方程為ρsin（θ+）=，

展開可得：（sinθ+cosθ）=，

可得x+y﹣5=0．

（2）曲線C的參數方程為（α為參數）．可設P（1+cosα，sinα）．

則點P到直線l的距離d==2﹣sin，

當sin=﹣1時，d取得最大值3．

取α=，可得P（0，﹣1）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設G為△ABC的重心，過G作直線l分別交線段AB，AC（不與端點重合）于P，Q．若 =λ ， =μ
（1）求 + 的值；
（2）求λμ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省2016年高中數學學業(yè)水平測試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制．各等級劃分標準如下：85分及以上，記為A等；分數在[70，85）內，記為B等；分數在[60，70）內，記為C等；60分以下，記為D等．同時認定A，B，C為合格，D為不合格．已知某學校學生的原始成績均分布在[50，100]內，為了了解該校學生的成績，抽取了50名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出樣本頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求圖中x的值，并根據樣本數據估計該校學生學業(yè)水平測試的合格率；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從70分以下的學生中隨機抽取3名學生進行調研，用X表示所抽取的3名學生中成績?yōu)镈等級的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】面對全球范圍內日益嚴峻的能源形勢與環(huán)保壓力，環(huán)保與低碳成為今后汽車發(fā)展的一大趨勢，越來越多的消費者對新能源汽車表示出更多的關注，某研究機構從汽車市場上隨機抽取N輛純電動汽車調查其續(xù)航里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調查汽車的續(xù)航里程全部介于100公里和450公里之間，根據調查數據形成了如圖所示頻率分布表及頻率分布直方圖．

頻率分布表

分組

頻數

頻率

[100，150）

1

0.05

[150，200）

3

0.15

[200，250）

x

0.1

[250，300）

6

0.3

[300，350）

4

0.2

[350，400）

3

y

[400，450]

1

0.05

合計

N

1

（1）試確定頻率分布表中x，y，N的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）若從續(xù)航里程在[200，250）及[350，400）的車輛中隨機抽取2輛車，求兩輛車續(xù)航里程都在[350，400）的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中，且.

（1）求值；

（2）若，為自然對數的底數，求證：當時，；

（3）若函數為上的單調函數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且過點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知橢圓的左焦點為，直線與橢圓交于不同兩點，（都在軸上方），且.

（�。┤酎c的橫坐標為1，求的面積；

（ⅱ）直線是否恒過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)為豐富居民節(jié)日活動，組織了“迎新春”象棋大賽，已知由1,2,3號三位男性選手和4,5號兩位女性選手組成混合組參賽.已知象棋大賽共有三輪，設三位男性選手在一至三輪勝出的概率依次是；兩名女性選手在一至三輪勝出的概率依次是.

（Ⅰ）若該組五名選手與另一組選手進行小組淘汰賽，每名選手只比賽一局，共五局比賽，求該組兩名女性選手的比賽次序恰好不相鄰的概率；

（Ⅱ）若一位男性選手因身體不適退出比賽，剩余四人參加個人比賽，比賽結果相互不影響，設表示該組選手在四輪中勝出的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行節(jié)日促銷活動，消費滿一定數額即可獲得一次抽獎機會，抽獎這可以從以下兩種方式中任選一種進行抽獎.

抽獎方式①：讓抽獎者隨意轉動如圖所示的圓盤，圓盤停止后指針指向陰影部分（圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為，邊界忽略不計）即中獎.

抽獎方式②：讓抽獎者從裝有3個白球和3個紅球的盒子中一次性摸出2個球（球除顏色外不加區(qū)分），如果摸到的是2個紅球，即中獎.

假如你是抽獎者，為了讓中獎的可能性大，你應該選擇哪一種抽獎方式？并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：（1）函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，在（﹣∞，0）上也是增函數，所以f（x）在R上是增函數；（2）若函數f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0，且a＞0； （3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；（4）函數y=lg10x和函數y=elnx表示相同函數．其中正確命題的個數是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

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