【題目】某社區(qū)為豐富居民節(jié)日活動，組織了“迎新春”象棋大賽，已知由1,2,3號三位男性選手和4,5號兩位女性選手組成混合組參賽.已知象棋大賽共有三輪，設(shè)三位男性選手在一至三輪勝出的概率依次是；兩名女性選手在一至三輪勝出的概率依次是.

（Ⅰ）若該組五名選手與另一組選手進(jìn)行小組淘汰賽，每名選手只比賽一局，共五局比賽，求該組兩名女性選手的比賽次序恰好不相鄰的概率；

（Ⅱ）若一位男性選手因身體不適退出比賽，剩余四人參加個人比賽，比賽結(jié)果相互不影響，設(shè)表示該組選手在四輪中勝出的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）記兩名女性選手比賽次序恰好不相鄰為事件.

則五人不同的比賽次序?yàn)?/span>種；

事件對應(yīng)的比賽次序?yàn)?/span>種.

所以. -----------------------------5分

（Ⅱ）男性選手在三輪中勝出的概率為；

兩名女性選手在三輪中勝出的概率為. -----------------------------6分

由題意可知男性選手三輪中勝出的人數(shù)；女性選手三輪比賽中勝出的人數(shù)，顯然. -----------------------------7分

所以可取.

.

.

.

.

. -----------------------------10分

所以的分布列為

0

1

2

3

4

-----------------------------11分

所以. -----------------------------12分

另，.

【命題意圖】本題考查古典概型的求解、相互獨(dú)立事件與獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率求解、離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望的求解等，意在考查基本的運(yùn)算能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識等.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2： ．

（Ⅰ）求曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程，并分別指出其曲線類型；

（Ⅱ）試判斷：曲線C1和C2是否有公共點(diǎn)？如果有，說明公共點(diǎn)的個數(shù)；如果沒有，請說明理由；

（Ⅲ）設(shè)是曲線C1上任意一點(diǎn)，請直接寫出a + 2b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|（a﹣1）x2﹣x+2=0}有且只有一個元素，則a= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）= ，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．

（1）求直線l的普通方程；

（2）若P是曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的最大距離及點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.y=x+1與y=
B.f（x）= 與g（x）=x
C.f（x）=|x|與g（x）=
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，且當(dāng)時(shí)，與6的等差中項(xiàng)為．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，且，．

（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)為豐富居民節(jié)日活動，組織了“迎新春”象棋大賽，已知報(bào)名的選手情況統(tǒng)計(jì)如下表：

組別

男

女

總計(jì)

中年組

91

老年組

16

已知中年組女性選手人數(shù)是僅比老年組女性選手人數(shù)多2人．若對中年組和老年組分別利用分層抽樣的方法抽取部分報(bào)名者參加比賽，已知老年組抽取了5人，其中女性3人，中年組抽取了7人．

（Ⅰ）求表格中的數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）若從選出的中年組的選手中隨機(jī)抽取兩名進(jìn)行比賽，求至少有一名女性選手的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知,.

(1) 求的單調(diào)區(qū)間；

(2) 若,求滿足的實(shí)數(shù)的取值集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入50時(shí)，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 ( )

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

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