【題目】設等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項和為Sn , 等比數(shù)列{bn}的公比為q,已知b1=a1 , b2=2,q=d,S10=100.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式
(2)當d>1時,記cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
【答案】
(1)解:設a1=a,由題意可得 ,
解得 ,或
,
當 時,an=2n﹣1,bn=2n﹣1;
當 時,an=
(2n+79),bn=9
(2)解:當d>1時,由(1)知an=2n﹣1,bn=2n﹣1,
∴cn= =
,
∴Tn=1+3 +5
+7
+9
+…+(2n﹣1)
,
∴ Tn=1
+3
+5
+7
+…+(2n﹣3)
+(2n﹣1)
,
∴ Tn=2+
+
+
+
+…+
﹣(2n﹣1)
=3﹣
,
∴Tn=6﹣
【解析】(1)利用前10項和與首項、公差的關系,聯(lián)立方程組計算即可;(2)當d>1時,由(1)知cn= ,寫出Tn、
Tn的表達式,利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式,計算即可.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( )
A.“x<﹣1”是“x2﹣x﹣2>0”的必要不充分條件
B.“P且Q”為假,則P假且 Q假
C.命題“ax2﹣2ax+3>0恒成立”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是0≤a<3
D.命題“若x2﹣3x+2=0,則x=2”的否命題為“若x2﹣3x+2=0,則x≠2”
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)當時,若函數(shù)
的導函數(shù)
的圖象與
軸交于
,
兩點,其橫坐標分別為
,
,線段
的中點的橫坐標為
,且
,
恰為函數(shù)
的零點,求證:
.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(3)設函數(shù).若對于任意
,都有
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+2kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)若方程f(x)=m有解,求m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+2kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)若方程f(x)=m有解,求m的取值范圍.
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【題目】已知圓C的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,其中m<5.
(1)若圓C與直線l:x+2y﹣4=0相交于M,N兩點,且|MN|= ,求m的值;
(2)在(1)條件下,是否存在直線l:x﹣2y+c=0,使得圓上有四點到直線l的距離為 ,若存在,求出c的范圍,若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=4tanxsin( ﹣x)cos(x﹣
)﹣
.
(1)求f(x)的定義域與最小正周期;
(2)討論f(x)在區(qū)間[﹣ ,
]上的單調性.
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【題目】某上市股票在30天內每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數(shù)對(t,P),點(t,P)落在圖中的兩條線段上(如圖).該股票在30天內(包括第30天)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的函數(shù)關系式為Q=40﹣t(0≤t≤30且t∈N).
(1)根據(jù)提供的圖象,求出該種股票每股的交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關系式;
(2)用y(萬元)表示該股票日交易額(日交易額=日交易量×每股的交易價格),寫出y關于t的函數(shù)關系式,并求出這30天中第幾天日交易額最大,最大值為多少.
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