【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項和為Sn , 等比數(shù)列{bn}的公比為q,已知b1=a1 , b2=2,q=d,S10=100.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式
(2)當d>1時,記cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
【答案】
(1)解:設(shè)a1=a,由題意可得 ,
解得 ,或 ,
當 時,an=2n﹣1,bn=2n﹣1;
當 時,an= (2n+79),bn=9
(2)解:當d>1時,由(1)知an=2n﹣1,bn=2n﹣1,
∴cn= = ,
∴Tn=1+3 +5 +7 +9 +…+(2n﹣1) ,
∴ Tn=1 +3 +5 +7 +…+(2n﹣3) +(2n﹣1) ,
∴ Tn=2+ + + + +…+ ﹣(2n﹣1) =3﹣ ,
∴Tn=6﹣
【解析】(1)利用前10項和與首項、公差的關(guān)系,聯(lián)立方程組計算即可;(2)當d>1時,由(1)知cn= ,寫出Tn、 Tn的表達式,利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式,計算即可.
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【題目】下列命題中正確的是( )
A.“x<﹣1”是“x2﹣x﹣2>0”的必要不充分條件
B.“P且Q”為假,則P假且 Q假
C.命題“ax2﹣2ax+3>0恒成立”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是0≤a<3
D.命題“若x2﹣3x+2=0,則x=2”的否命題為“若x2﹣3x+2=0,則x≠2”
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當時,若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸交于, 兩點,其橫坐標分別為, ,線段的中點的橫坐標為,且, 恰為函數(shù)的零點,求證: .
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù).若對于任意,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+2kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)若方程f(x)=m有解,求m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+2kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)若方程f(x)=m有解,求m的取值范圍.
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【題目】已知圓C的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,其中m<5.
(1)若圓C與直線l:x+2y﹣4=0相交于M,N兩點,且|MN|= ,求m的值;
(2)在(1)條件下,是否存在直線l:x﹣2y+c=0,使得圓上有四點到直線l的距離為 ,若存在,求出c的范圍,若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=4tanxsin( ﹣x)cos(x﹣ )﹣ .
(1)求f(x)的定義域與最小正周期;
(2)討論f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的單調(diào)性.
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【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數(shù)對(t,P),點(t,P)落在圖中的兩條線段上(如圖).該股票在30天內(nèi)(包括第30天)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為Q=40﹣t(0≤t≤30且t∈N).
(1)根據(jù)提供的圖象,求出該種股票每股的交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)用y(萬元)表示該股票日交易額(日交易額=日交易量×每股的交易價格),寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出這30天中第幾天日交易額最大,最大值為多少.
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