Question

【題目】某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[60，80）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率

1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，

故成績(jī)落在[70，80）上的頻率是0.3，頻率分布直方圖如下圖．

（2）

解：由題意，[60，70）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為0.15×60=9人，[70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為0.3×60=18人；

∵分層抽樣在分?jǐn)?shù)段為[60，80）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，

∴[60，70）分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為m，n；，[70，80）分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為a，b，c，d；

設(shè)從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）為事件A，

則基本事件空間包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），…（c，d）共15種，

則基本事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d0共9種，

∴P（A）=

【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，用1減去成績(jī)落在其它區(qū)間上的頻率，即得成績(jī)落在[70，80）上的頻率．（2）分別求出[60，70）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，[70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)．再利用古典概型求解．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了分層抽樣和頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類(lèi)型或?qū)哟�，然后再在各個(gè)類(lèi)型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本；頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能正確解答此題．