①已知：a≠0，證明x的方程ax=b有且只有一個(gè)根．②求證：
6
+
7
＞2
2
+
5
．
證明：①一方面，∵ax=b，且a≠0，
方程兩邊同除以a得：x=
b
a
，
∴方程ax=b有一個(gè)根x=
b
a
，
另一方面，假設(shè)方程ax=b還有一個(gè)根x 0
且x 0≠
b
a
，則由此不等式兩邊同乘以a得ax 0≠b，
這與假設(shè)矛盾，故方程ax=b只有一個(gè)根．
綜上所述，方程ax=b有且只有一個(gè)根．
②（分析法）
要證：
6
+
7
＞2
2
+
5
成立，…（3分）
即證：(
6
+
7
)2＞(2
2
+
5
)2…（5分）
只需證：13+2
42
＞13+2
40

即證：42＞40     …（8分）
∵42＞40顯然成立，∴
6
+
7
＞2
2
+
5
．證畢． …（10分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①已知：a≠0，證明x的方程ax=b有且只有一個(gè)根．②求證：
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+
7
＞2
2
+
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（江蘇版）解析版 題型：解答題

 [選做題]本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。若多做，則按作答的前兩題評(píng)分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

A． 選修4-1：幾何證明選講

 

AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過D作圓O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若DA=DC，求證：AB=2BC。

B． 選修4-2：矩陣與變換

 

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣M=,N=，點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值。

C． 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

 

在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值。

 

D． 選修4-5：不等式選講

 

設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：。

 

[必做題]第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分。請(qǐng)?jiān)?u>答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

①已知：a≠0，證明x的方程ax=b有且只有一個(gè)根．②求證：數(shù)學(xué)公式＞數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

①已知：a≠0，證明x的方程ax=b有且只有一個(gè)根．②求證：
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