【題目】已知直線 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) ,圓 的方程為
(1)當(dāng)直線 的斜率為 時(shí),求 與圓 相交所得的弦長(zhǎng);
(2)設(shè)直線 與圓 交于兩點(diǎn) ,且 的中點(diǎn),求直線 的方程.

【答案】
(1)解:由已知,直線l的方程為y= x,圓C圓心為(0,3),半徑為 ,
所以,圓心到直線l的距離為 = .…
所以,所求弦長(zhǎng)為2 =2
(2)解:設(shè)A(x1 , y1),因?yàn)锳為OB的中點(diǎn),則B(2x1 , 2y1).
又A,B在圓C上,
所以 x12+y12﹣6y1+4=0,4x12+4y12﹣12y1+4=0.
解得y1=1,x1=±1,
即A(1,1)或A(﹣1,1)
所以,直線l的方程為y=x或y=﹣x
【解析】(Ⅰ)由已知,直線l的方程為y=x,圓C圓心為(0,3),半徑為,求出圓心到直線l的距離,即可求l與圓C相交所得的弦長(zhǎng);
(Ⅱ)設(shè)直線l與圓C交于兩點(diǎn)A,B,且A為OB的中點(diǎn),求出A的坐標(biāo),即可求直線l的方程.幾何方法:利用圓心到直線的d和半徑r的關(guān)系判斷.
圓心到直線的距離d:
①相交:d<r,
②相切:d=r,
③相離:d>r.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái),微信越來(lái)越受歡迎,許多人通過(guò)微信表達(dá)自己、交流思想和傳遞信息,微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具.而微信支付為用戶帶來(lái)了全新的支付體驗(yàn),支付環(huán)節(jié)由此變得簡(jiǎn)便而快捷.某商場(chǎng)隨機(jī)對(duì)商場(chǎng)購(gòu)物的100名顧客進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中40歲以下占 ,采用微信支付的占 ,40歲以上采用微信支付的占
(Ⅰ)請(qǐng)完成下面2×2列聯(lián)表:

40歲以下

40歲以上

合計(jì)

使用微信支付

未使用微信支付

合計(jì)

并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”?
(Ⅱ)若以頻率代替概率,采用隨機(jī)抽樣的方法從“40歲以下”的人中抽取2人,從“40歲以上”的人中抽取1人,了解使用微信支付的情況,問(wèn)至少有一人使用微信支付的概率為多少?
參考公式: ,n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.760

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知命題 :方程 表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓,命題 :雙曲線 的離心率 ,若命題 , 中有且只有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2)ex +kx(k是常數(shù),e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e=2.71828…)在區(qū)間(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列,,為數(shù)列的前項(xiàng)和,向量,

(1)若,求數(shù)列通項(xiàng)公式;

(2)若

證明:數(shù)列為等差數(shù)列;

②設(shè)數(shù)列滿足,問(wèn)是否存在正整數(shù),,使得、成等比數(shù)列,若存在,求出、的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若直線 與曲線 有公共點(diǎn),則 的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓Ω: 的離心率為 ,直線l:y=2上的點(diǎn)和橢圓Ω上的點(diǎn)的距離的最小值為1.

(Ⅰ) 求橢圓Ω的方程;
(Ⅱ) 已知橢圓Ω的上頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B,C是Ω上的不同于A的兩點(diǎn),且點(diǎn)B,C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,直線AB,AC分別交直線l于點(diǎn)E,F(xiàn).記直線AC與AB的斜率分別為k1 , k2
①求證:k1k2為定值;
②求△CEF的面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓過(guò)點(diǎn),線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)、,,

(1)求直線的方程; (2)求圓的方程。

(3)設(shè)點(diǎn)在圓上,試探究使的面積為 8 的點(diǎn)共有幾個(gè)?證明你的結(jié)論

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”,它是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積問(wèn)題,意思是兩個(gè)等高的幾何體,如在同高處的截面積恒相等,則體積相等,設(shè)A,B為兩個(gè)等高的幾何體,p:A,B的體積相等,q:A,B在同高處的截面積不恒相等,根據(jù)祖暅原理可知,q是-p的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案