【題目】已知正方體的棱長為2.

（1）求點到平面的距離；

（2）平面截該正方體的內(nèi)切球，求截面積的大小；

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）求出平面ACD1的法向量，利用向量法能求出點B到平面ACD1的距離．

（2）根據(jù)正方體和球的結(jié)構(gòu)特征，求得球O被平面ACD1所截得的圓的半徑即可．

（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，

A（2，0，0），B（2，2，0），C1（0，2，2），C（0，2，0），D1（0，0，2），

（0，﹣2，2），（﹣2，2，0），

（0，2，0），

設平面ACD1的法向量（x，y，z），

則，取y＝1，得（1，1，1），

∴點B到平面ACD1的距離d．

（2）如圖，O為球心，也是正方體的中心，

設球O被平面ACD1所截得截面為△AC的內(nèi)切圓，半徑為r，AC中點為M，

則rD1M，

故截面圓的面積π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線∶和圓∶，是直線上一點，過點作圓的兩條切線，切點分別為.

（1）若，求點坐標；

（2）若圓上存在點，使得，求點的橫坐標的取值范圍；

（3）設線段的中點為，與軸的交點為，求線段長的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為，滿足， ，則不可能是(　　)

A. －1 B. 0

C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若對任意， ， 恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在點處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當，求的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:過點和點.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設直線與橢圓相交于不同的兩點, ,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （為參數(shù)），是上的動點，且滿足（為坐標原點），以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為

（1）求線段的中點的軌跡的普通方程；

（2）證明：為定值，并求面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，在天中，兩臺機床每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別為：

甲：；乙：．

（1）分別求兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)；

（2）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)和標準差的計算結(jié)果比較兩臺機床性能．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案