如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈(-
π
2
，0)時(shí)，求函數(shù)的值域．
考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：綜合題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由圖知A=3，T=π，從而可知ω=2，由曲線過（-
π
6
，0））可求得φ，從而可得函數(shù)表達(dá)式；
（2）利用正弦函數(shù)的值域，可求x∈(-
π
2
，0)時(shí)，求函數(shù)的值域．
解答： 解：（1）由圖可知：A=3，
T
2
=
π
3
-（-
π
6
）=
π
2
，即T=π，
∴ω=2，
∴f（x）=3sin（2x+φ）…（2分）
又由圖可知：（-
π
6
，0）是五點(diǎn)作圖法中的第一點(diǎn)，
∴2×（-
π
6
）+φ=0，即φ=
π
3
，…（4分）
∴f（x）=3sin（2x+
π
3
）．…（5分）
（2）∵x∈(-
π
2
，0)，
∴-
2π
3
＜2x+
π
3
＜
π
3
，…（7分）
∴-1≤sin（2x+
π
3
）＜
3
2
，即-3≤3sin（2x+
π
3
）＜
3
3
2
．…（9分）
∴函數(shù)f（x）在x∈(-
π
2
，0)上的值域是[-3，
3
3
2
）．…（10分）
點(diǎn)評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查識圖與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x+1
-
a
2
（a∈R）
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）設(shè)x1＞x2＞0，求證
x1-x2
lnx1-lnx2
＜x1+x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求由曲線y=
x
，y=2-x，y=-
1
3
x圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2（ωx+π）+
3
sinωx•sin（ωx+
5π
2
）（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
4π
3
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{An}：a1，a2，a3，…，an（n∈N*，n≥2）滿足a1=an=0，且當(dāng)2≤k≤n（k∈N）時(shí)，（ak-ak-1）2=1，記S（An）=
n
i=1
ai．
（Ⅰ）寫出S（A5）的所有可能的值；      
（Ⅱ）求S（An）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
y≤x-1
x≤3
x+5y≥4
，則
x2
y
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={y|y=x3，x∈[1，2]}，集合B={x|lnx-ax+2＞0}，且A⊆B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α（-π＜α＜0）的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是
1
3
，則cos（
π
2
+α）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線3x-
3
y-a=0與圓x2+y2-2x=2相切，且a＜5，則a的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案