已知實(shí)數(shù)x，y滿足
y≤x-1
x≤3
x+5y≥4
，則
x2
y
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)z=
x2
y
，則x2=zy，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知x＞0，y＞0
設(shè)z=
x2
y
，則x2=zy，（z＞0），對(duì)應(yīng)的曲線為拋物線，
由圖象可知當(dāng)直線y=x-1與拋物線相切時(shí)，此時(shí)z取得最小值，
將y=x-1代入x2=zy，得x2-zx+z=0，
由△=z2-4z=0得z=4或z=0（舍去），
故
x2
y
的最小值是4，
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-1
x+1
，x∈[1，17]．
（1）證明函數(shù)f（x）在[1，17]上為增函數(shù)；
（2）求此函數(shù)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2
2
．M是AD的中點(diǎn)．
（1）證明：平面ABC⊥平面ADC；
（2）若∠BDC=60°，求直線BM與CD所成的余弦值的大�。�
（3）若∠BDC=60°，求二面角C-BM-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知C=
π
3
，acosA=bcosB．
（1）求角A的大小；
（2）如圖，在△ABC的外角∠ACD內(nèi)取一點(diǎn)P，使得PC=2．過點(diǎn)P分別作直線CA、CD的垂線PM、PN，垂足分別是M、N．設(shè)∠PCA=α，求PM+PN的最大值及此時(shí)α的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈(-
π
2
，0)時(shí)，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，有以下4個(gè)命題：
①對(duì)任意的x1、x2∈（0，+∞），有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
；
②對(duì)任意的x1、x2∈（1，+∞），有f（x1）-f（x2）＜x2-x1；
③對(duì)任意的x1、x2∈（e，+∞），有x1f（x2）＜x2f（x1）；
④對(duì)任意的0＜x1＜x2，總有x0∈（x1，x2），使得f(x0)≤
f(x1)-f(x2)
x1-x2
．其中正確的是
 
（填寫序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a是3，12的等比中項(xiàng)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在0°～360°范圍內(nèi)，與1000°角終邊相同的角：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＞0，n＞0，且m+n=4，則mn的最大值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案