（本小題滿分12分）在年月，某市進行了“居民幸福度”的調查，某師大附中學生會組織部分同學，用“分制”隨機調查“獅子山”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調查人群中隨機抽取名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）.

（1）若幸福度不低于分，則稱該人的幸福度為“極幸�！�，求從這人中隨機選取人，至

多有人是“極幸�！钡母怕�；

（2）以這人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選人，記

表示抽到“極幸�！钡娜藬�(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

（1）；（2）的分布列為：

.

【解析】

試題分析：（1）設表示所取人中有個人是“極幸�！保炼嘤�人是“極幸�！庇洖槭录�，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，則，由此能求出至多有人是“極幸福”的概率；（2）的可能取值為，，，，分析題意可知服從二項分布，求出對應的概率，即可求得其分布列及其期望.

試題解析：（1）設表示所取人中有個人是“極幸�！�，至多有人是“極幸福”記為事件，則

；（2）的可能取值為，，，，

，，，

，

的分布列為：

∴.

考點：1.離散型隨機變量的期望與方差；2.古典概型及其概率計算公式；3.二項分布.

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