已知函數(shù)f（x）=x+
2m
x
在（-∞，-4）上是增函數(shù)，求m的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，只要滿足f'（x）≥0在（-∞，-4）上恒成立即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=x+
2m
x
，
∴f'（x）=1-
2m
x2
，
要使函數(shù)f（x）=x+
2m
x
在（-∞，-4）上是增函數(shù)，
則f'（x）≥0在（-∞，-4）上恒成立，
即f'（x））=1-
2m
x2
≥0在（-∞，-4）上恒成立，
∴
2m
x2
≤1，即m≤
x2
2
，
當(dāng)x＜-4，
x2
2
＞
(-4)2
2
=
16
2
=8，
∴m≤8．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=4，AE=2，EF=1．
（Ⅰ）若點(diǎn)M在線段AC上，且滿足CM=
1
4
CA，求證：EM∥平面FBC；
（Ⅱ）求證：AF⊥平面EBC；
（Ⅲ）求二面角A-FB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一組數(shù)據(jù)4、7、10、6、9，n是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，設(shè)f（x）=（
1
x
-x2）n．
（1）求f（x）的展開式中x-1的項的系數(shù)；
（2）求f（x）的展開式中系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x，其反函數(shù)為y=g（x）．
（1）求g(4)+g(8)-g(
32
9
)的值；
（2）解不等式g(
x
1-x
)＜f(0)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某國際高端經(jīng)濟(jì)論壇上，前六位發(fā)言的是與會的含有甲、乙的6名中國經(jīng)濟(jì)學(xué)專家，他們的發(fā)言順序通過隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定．
（Ⅰ）求甲、乙兩位專家恰好排在前兩位出場的概率；
（Ⅱ）求發(fā)言中甲、乙兩位專家之間恰好有2名中國專家的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：|x-1|-|x+2|＜6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過點(diǎn)（-1，0），圓C的圓心為C（2，0）．
（Ⅰ）若圓C的半徑為2，直線l截圓C所得的弦長也為2，求直線l的方程；
（Ⅱ）若直線l的斜率為1，且直線l與圓C相切；若圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a2＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知半徑為2cm的圓上，有一條弧的長是3cm，那么該弧所對應(yīng)的圓心角是
 
，它所在扇形的面積為
 
．

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