已知函數(shù)f（x）=3x，其反函數(shù)為y=g（x）．
（1）求g(4)+g(8)-g(
32
9
)的值；
（2）解不等式g(
x
1-x
)＜f(0)．
考點：反函數(shù)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）函數(shù)f（x）=3x，其反函數(shù)為g（x）=log3x，再利用對數(shù)的運算法則即可得出．
（2）把g(
x
1-x
)＜f(0)，化為log3(
x
1-x
)＜1，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=3x，其反函數(shù)為g（x）=log3x，
∴g(4)+g(8)-g(
32
9
)=log34+log38-log3
32
9
=log3
32
32
9
=log39=2．
（2）∵g(
x
1-x
)＜f(0)，
∴log3(
x
1-x
)＜1，
∴0＜
x
1-x
＜3，
解得0＜x＜
3
4
．
點評：本題考查了反函數(shù)的求法、對數(shù)的運算法則、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=
1
2
，一個頂點的坐標為(0，
3
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C的左焦點為F，右頂點為A，直線l：y=kx+m與橢圓C相交于M，N兩點且
AM
•
AN
=0，試問：是否存在實數(shù)λ，使得S△FMN=λS△AMN成立，若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明對任何正整數(shù)n有
1
3
+
1
15
+
1
35
+
1
63
+…+
1
4n2-1
=
n
2n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1經(jīng)過點A（-3，0），B（3，2），直線l2經(jīng)過點B，且l1⊥l2．
（Ⅰ）求直線
l
 
2
的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l2與直線y=8x的交點為C，求△ABC外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖△ABC為直角三形，∠C=90°，
OA
=(0，-4)，點M在y軸上，且
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)，點C在x軸上移動．
（1）求點B的軌跡E的方程；
（2）過點F(0，
1
2
)的直線l與曲線E交于P、Q兩點，設(shè)N(0，a)(a＜0)，
NP
與
NQ
的夾角為θ，若θ≤
π
2
，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)以點N（0，m）為圓心，以
2
為半徑的圓與曲線E在第一象限的交點H，若圓在點H處的切線與曲線E在點H處的切線互相垂直，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2．
（1）求
3sinα+2cosα
sinα-cosα
的值；
（2）求
cos(π-α)cos(
π
2
+α)sin(α-
3π
2
)
sin(3π+α)sin(α-π)cos(π+α)
的值；
（3）若α是第三象限角，求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
2m
x
在（-∞，-4）上是增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=1，當(dāng)n∈N*時，an+2=an+1+an．求證：數(shù)列{an}的第4m+1（m∈N*）項能被3整除．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+4
x
+ln（6-2x）的定義域為
 
．

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同步練習(xí)冊答案