已知△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足
AP
=λ
AB
+μ
AC
，若△PAB的面積與△ABC的面積之比為1：3，△PAC的面積與△ABC的面積之比為1：4，則實(shí)數(shù)λ，μ的值為（　�。�
A、λ=
1
4
，μ=
1
3
B、λ=
1
3
，μ=
1
4
C、λ=
2
3
，μ=
1
3
D、λ=
3
4
，μ=
1
4
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義,向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)叉積的幾何意義，可得S△ABC=
1
2
|
AB
×
AC
|，S△PAB=
1
2
|
AB
×
AP
|=
1
2
|
AB
×（λ
AB
+μ
AC
）|=
μ
2
|
AB
×
AC
|，結(jié)合△PAB的面積與△ABC的面積之比為1：3，可得μ值，同理可求出λ值．
解答： 解：S△ABC=
1
2
|
AB
×
AC
|，
S△PAB=
1
2
|
AB
×
AP
|=
1
2
|
AB
×（λ
AB
+μ
AC
）|=
μ
2
|
AB
×
AC
|
∵S△PAB：S△ABC=1：3，
∴μ=
1
3
，
同理，由，△PAC的面積與△ABC的面積之比為1：4，
可得λ=
1
4

故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量叉積的幾何意義，其中正確理解S△ABC=
1
2
|
AB
×
AC
|是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：
（1）若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
（2）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
（3）若α∥β，l?α，則l∥β；
（4）若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．
其中正確的命題是（　�。�
A、（1）（3）
B、（2）（3）
C、（2）（4）
D、（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x-b的零點(diǎn)x0∈（n，n+1）（n∈Z），其中常數(shù)a，b滿足0＜b＜1＜a，則n的值為（　�。�
A、2B、1C、-2D、-l

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|xex+1|，若函數(shù)y=f2（x）+bf（x）+2恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　　）
A、(-∞，-2
2
)
B、（-3，-2）
C、（-∞，-3）
D、(-3，-2
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
（1）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；
（2）平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；
（3）垂直于同一直線的兩直線平行；
（4）垂直于同一平面的兩直線平行；
（5）垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x2-x=0}，則集合A∩B=（　　）
A、{0}B、{1，2，3}
C、{0，1}D、{1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)f（x）=
6
x2+1
+x2，則它能取到的最小值為（　�。�
A、2
B、4
C、2
6
D、2
6
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，截面AB1D1與平面ABCD相交于直線l，則點(diǎn)B1到直線l的距離為（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、
5
2
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=3且S5-2a1=17．等比數(shù)列{bn}中，b1=a2，b2S3=6．
（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）設(shè)cn=an+1bn，設(shè)Tn=c1+c2+c3+…+cn，求Tn．

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同步練習(xí)冊(cè)答案