在直角三角形ABC中，D是斜邊BC上的一點(diǎn)，AB=AD，∠CAD=α，∠ABC=β，
（1）求sinα+cos2β的值；
（2）若AC=
3
DC，求β的值．
分析：（1）由于180°-2β+α=90°，可求得2β=90°+α，利用誘導(dǎo)公式可求得sinα+cos2β；
（2）在△ACD中利用正弦定理可求得sinβ=
3
2
，從而可求得β的值．
解答：解：（1）由180°-2β+α=90°得2β-α=90°，
∴sinα+cos2β=sinα+cos（90°+α）=0．…（6分）
（2）在△ACD中由正弦定理得，
AC：DC=sin（180°-β）：sinα，又因?yàn)锳C=
3
DC，
∴sinβ=
3
sinα，
又∵sinα+cos2β=0，
∴2sin2β-
3
3
sinβ-1=0，
∴sinβ=
3
2
，
又∵0＜β＜
π
2
，
∴β=
π
3
…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，考查分析與運(yùn)算能力，求得sinβ=
3
sinα是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，AC=3，求三角形ABC繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積精英家教網(wǎng)

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如圖，在直角三角形ABC中，AD是斜邊BC上的高，有很多大家熟悉的性質(zhì)，例如“AB⊥AC”，勾股定理“|AB|2+|AC|2=|BC|2”和“
1
|AD|2
=
1
|AB|2
+
1
|AC|2
”等，由此聯(lián)想，在三棱錐O-ABC中，若三條側(cè)棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，可以推出哪些結(jié)論？至少寫出兩個(gè)結(jié)論．
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如圖，在直角三角形ABC中，D是斜邊BC邊上的中點(diǎn)，AC=8cm，BC=6cm，EC⊥平面ABC，EC=12cm，
求 EA，EB，ED的長．

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在直角三角形ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC的中點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，AE的延長線交BC于點(diǎn)F（如圖1）． 將△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C的大小記為θ（如圖2）．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面BCD；面AEF⊥面BAD；
（Ⅱ）當(dāng)cosθ為何值時(shí)，AB⊥CD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求FB與平面BAD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•濱州一模）在直角坐標(biāo)系xOy中，
i
、
j
，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，在直角三角形ABC中，若
AB
=
i
+3
j
，
AC
=2
i
+k
j
，則“k=1”是“∠C=
π
2
”的（　�。�

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