【題目】已知函數(shù),(,,為常數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)在區(qū)間上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

2)當(dāng),時(shí),對(duì)任意的都有成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)當(dāng)時(shí),,記,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)值的情況,將在區(qū)間上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為根的個(gè)數(shù)問(wèn)題,分類討論即可得到;

2)當(dāng),時(shí),對(duì)任意的都有,即,即,記,,利用導(dǎo)數(shù)分別研究的最值,即可得到答案.

1)當(dāng)時(shí),,記,

當(dāng)時(shí),時(shí),,

所以當(dāng)時(shí),取得極小值,又,,

當(dāng),即時(shí),,函數(shù)在區(qū)間上無(wú)極值點(diǎn);

當(dāng)時(shí),有兩不同解,

函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn);

當(dāng)時(shí),有一解,

函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)極值點(diǎn);

當(dāng)時(shí),,函數(shù)在區(qū)間上無(wú)極值點(diǎn).

2)當(dāng)時(shí),對(duì)任意的都有

,即

,

,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),

所以當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為,

,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

所以當(dāng)時(shí),取得最小值,所以只需要,即正實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】東京夏季奧運(yùn)會(huì)推遲至2021723日至88日舉行,此次奧運(yùn)會(huì)將設(shè)置4 100米男女混泳接力賽這一新的比賽項(xiàng)目,比賽的規(guī)則是:每個(gè)參賽國(guó)家派出22女共計(jì)4名運(yùn)動(dòng)員參加比賽,按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序,每種泳姿100米且由1名運(yùn)動(dòng)員完成,且每名運(yùn)動(dòng)員都要出場(chǎng).若中國(guó)隊(duì)確定了備戰(zhàn)該項(xiàng)目的4名運(yùn)動(dòng)員名單,其中女運(yùn)動(dòng)員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳,男運(yùn)動(dòng)員乙只能承擔(dān)蝶泳或者蛙泳,剩下2名運(yùn)動(dòng)員四種泳姿都可以承擔(dān),則中國(guó)隊(duì)參賽的安排共有(

A.144B.8C.24D.12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在等腰中,,分別為,的中點(diǎn),的中點(diǎn),在線段上,且。將沿折起,使點(diǎn)的位置(如圖2所示),且。

(1)證明:平面;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,ADCD,ADBC,PA=AD=CD=2BC=3EPD的中點(diǎn),點(diǎn)FPC上,且

(Ⅰ)求證:CD⊥平面PAD;

(Ⅱ)求二面角F–AE–P的余弦值;

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)GPB上,且.判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi),說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于很多人來(lái)說(shuō),提前消費(fèi)的認(rèn)識(shí)首先是源于信用卡,在那個(gè)工資不高的年代,信用卡絕對(duì)是神器,稍微大件的東西都是可以選擇用信用卡來(lái)買,甚至于分期買,然后慢慢還!現(xiàn)在銀行貸款也是很風(fēng)靡的,從房貸到車貸到一般的現(xiàn)金貸.信用卡忽如一夜春風(fēng)來(lái),遍布了各大小城市的大街小巷.為了解信用卡在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行抽樣分析,得到如下列聯(lián)表(單位:人)

經(jīng)常使用信用卡

偶爾或不用信用卡

合計(jì)

40歲及以下

15

35

50

40歲以上

20

30

50

合計(jì)

35

65

100

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為市使用信用卡情況與年齡有關(guān)?

2)①現(xiàn)從所抽取的40歲及以下的網(wǎng)民中,按經(jīng)常使用偶爾或不用這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取10人,然后,再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選出4人贈(zèng)送積分,求選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率;

②將頻率視為概率,從市所有參與調(diào)查的40歲以上的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品,記其中經(jīng)常使用信用卡的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),).

(1)求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),且,求以為直徑的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)是兩個(gè)非零平面向量,則有

①若,

②若,

③若,則存在實(shí)數(shù),使得

④若存在實(shí)數(shù),使得,四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為 __________.(填寫所有真命題的序號(hào))

【答案】①③④

【解析】逐一考查所給的結(jié)論:

①若,則,據(jù)此有:,說(shuō)法①正確;

②若,,則,

,說(shuō)法②錯(cuò)誤;

③若,則,據(jù)此有:,

由平面向量數(shù)量積的定義有:

則向量反向,故存在實(shí)數(shù),使得,說(shuō)法③正確;

④若存在實(shí)數(shù),使得,則向量與向量共線,

此時(shí),,

若題中所給的命題正確,則

該結(jié)論明顯成立.即說(shuō)法④正確;

綜上可得:真命題的序號(hào)為①③④.

點(diǎn)睛:處理兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法:利用定義;利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算;利用數(shù)量積的幾何意義.具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來(lái)選擇,同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用.

型】填空
結(jié)束】
17

【題目】已知在,,.

(1)求角的大小;

(2)設(shè)數(shù)列滿足,項(xiàng)和為,的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線D的極坐標(biāo)方程為.

1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程以及曲線D的直角坐標(biāo)方程;

2)若過(guò)點(diǎn)(極坐標(biāo))且傾斜角為的直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn),弦MN的中點(diǎn)為P,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其圖象相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象,且為奇函數(shù),則(

A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.上單調(diào)遞增D.上單調(diào)遞增

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