【題目】已知函數(shù)

（1）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在遞減，并且最小值為1，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）奇函數(shù)（2）不存在

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí), 有意義，需要滿足，可得定義域，又，可得函數(shù)為奇函數(shù)

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù),并設(shè)， ，所以在上單調(diào)遞增， 由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，所以要滿足可得解

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，

所以

由得， ，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

又因?yàn)?/span>

所以函數(shù)為奇函數(shù)

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)

令， ，所以在上單調(diào)遞增，

又∵函數(shù)在遞減， 由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，

又函數(shù)在的最小值為1，

所以所以， 所以 所以無(wú)解

所以不存在實(shí)數(shù)滿足題意

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（Ⅱ）若對(duì)，恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)(0,1),(3+2,0),(3-2,0)在圓C上.

(1)求圓C的方程.

(2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；

（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)且，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明：<0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的實(shí)軸端點(diǎn)分別為，記雙曲線的其中一個(gè)焦點(diǎn)為，一個(gè)虛軸端點(diǎn)為，若在線段上（不含端點(diǎn)）有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某市主辦的科技知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組，第一組；第二組；…；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；

（2）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P是雙曲線 左支上一點(diǎn)， 是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，且，線段的垂直平分線恰好是該雙曲線的一條漸近線，則離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的號(hào)召，某縣中學(xué)生足球活動(dòng)正如火如荼地展開(kāi)，該縣為了解本縣中學(xué)生的足球運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全縣24000名中學(xué)生（其中男生14000人，女生10000人）中抽取120名，統(tǒng)計(jì)他們平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，如下表：（平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位為小時(shí)，該縣中學(xué)生平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是）.

（1）請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（結(jié)果精確到0.1）；

（2）若稱平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“足球健將”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非足球健將”.

①請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷，能否有90%的把握認(rèn)為是否為“足球健將”與性別有關(guān)？

②若在足球運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足1小時(shí)的男生中抽取2名代表了解情況，求這2名代表都是足球運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足半小時(shí)的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.05

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

3.841

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(λx＋1)ln x－x＋1.

(1)若λ＝0，求f(x)的最大值；

(2)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x＋y＋1＝0垂直，證明：>0.

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