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【題目】已知雙曲線的實軸端點分別為，記雙曲線的其中一個焦點為，一個虛軸端點為，若在線段上（不含端點）有且僅有兩個不同的點，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由于在線段上(不含端點)有且僅有兩個不同的點,使得,說明以為直徑的圓與有兩個交點.首先要滿足,即,另外還要滿足原點到直線 (不妨取為雙曲線的上焦點,為右端點)的距離小于半徑,因為原點到直線的距離為,則,整理得,即,解得.綜上可知.故選.

點晴：本題考查的是雙曲線的離心率的求法.關鍵是構建等式和不等式最終確定離心率的求法.

分析題意可得出構成以為斜邊的直角三角形，結合求出再由得出的關系式，然后進行求解，即可確定的取值范圍，使問題得解.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市居民用水原價為2.25元/立方米，從2010年1月1日起實行階梯式計價：

級數

計算水費的用水量/立方米

單價/(元/立方米)

1

不超過20立方米

1.8

2

超過20立方米至30立方米

2.4

3

超過30立方米

p

其中p是用水總量的一次函數，已知用水總量為40立方米時p＝3.0元/立方米，用水總量為50立方米時p＝3.5元/立方米．

(1)寫出水價調整后居民每月水費額與用水量的函數關系式．每月用水量在什么范圍內，水價調整后居民同等用水的水費比調整前增加？

(2)用一個流程圖描述水價調整后計算水費的主要步驟．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】經過下列兩點的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并確定直線的傾斜角α.

(1)A(2,3)，B(4,5)；

(2)C(－2,3)，D(2，－1)；

(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 的圖象過點。

（1）求的值并求函數的值域；

（2）若關于的方程有實根，求實數的取值范圍；

（3）若函數， ，則是否存在實數，使得函數的最大值為0？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在上的最大值；

（2）令，若在區(qū)間上為單調遞增函數，求的取值范圍；

（3）當時，函數的圖象與軸交于兩點且，又是的導函數.若正常數滿足條件.證明：<0.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）設，當時，求函數的定義域，判斷并證明函數的奇偶性；

（2）是否存在實數，使得函數在遞減，并且最小值為1，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于的方程，給出下列四個判斷：

①存在實數，使得方程恰有4個不同的實根；

②存在實數，使得方程恰有5個不同的實根；

③存在實數，使得方程恰有6個不同的實根；

④存在實數，使得方程恰有8個不同的實根；

其中正確的為________（寫出所有判斷正確的序號）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線與函數的圖像相切于點．

（1）求實數的值；

（2）證明除切點外，直線總在函數的圖像的上方；

（3）設是兩兩不相等的正實數，且成等比數列，試判斷與的大小關系，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)＝ln x－ax(a∈R)(e＝2.718 28…是自然對數的底數)．

(1)判斷f(x)的單調性；

(2)當f(x)<0在(0，＋∞)上恒成立時，求a的取值范圍；

(3)證明：當x∈(0，＋∞)時， (1＋x) <e.

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