Question

【題目】為響應(yīng)陽光體育運(yùn)動(dòng)的號(hào)召，某縣中學(xué)生足球活動(dòng)正如火如荼地展開，該縣為了解本縣中學(xué)生的足球運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全縣24000名中學(xué)生（其中男生14000人，女生10000人）中抽取120名，統(tǒng)計(jì)他們平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，如下表：（平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位為小時(shí)，該縣中學(xué)生平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是）.

（1）請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（結(jié)果精確到0.1）；

（2）若稱平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“足球健將”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非足球健將”.

①請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷，能否有90%的把握認(rèn)為是否為“足球健將”與性別有關(guān)？

②若在足球運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足1小時(shí)的男生中抽取2名代表了解情況，求這2名代表都是足球運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足半小時(shí)的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

	0.05	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	3.841	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（Ⅰ）小時(shí)；（Ⅱ）①見解析; ②

【解析】試題分析：（Ⅰ）由分層抽樣求出男生抽取的人數(shù)，女生抽取人數(shù)，然后求解該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（Ⅱ）①填寫表格，求解的觀測(cè)值，推出在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’與性別有關(guān)”的結(jié)果②根據(jù)古典概型公式求概率即可.

試題解析：（Ⅰ）由分層抽樣得：男生抽取的人數(shù)為人，女生抽取人數(shù)為人，故5，2.

則該校男生平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,

故該校男生平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為小時(shí)；

（Ⅱ）①由表格可知：

	足球健將	非足球健將	總 計(jì)
男 生	15	55	70
女 生	5	45	50
總 計(jì)	20	100	120

故的觀測(cè)值

因此有%的把握認(rèn)為是否為“足球健將”與性別有關(guān).

②記不足半小時(shí)的兩人為a、b，足球運(yùn)動(dòng)時(shí)間在內(nèi)的三人為1,2,3，則總的基本事件個(gè)數(shù)是（ab），（a1），（a2），（a3），（1），（b2），（b3），（12），（13）,（23），其中2名代表足球運(yùn)動(dòng)時(shí)間都不足半小時(shí)的是（ab），∴