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【題目】已知點(0,1),(3+2,0),(3-2,0)在圓C上.

(1)求圓C的方程.

(2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點,且OA⊥OB,求a的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設出圓的標準方程，把三個點代入，聯(lián)立方程組求得．
（2）設出點的坐標，聯(lián)立直線與圓的方程，消去，確定關于的一元二次方程，已知的垂直關系，確定，利用韋達定理求得a．

試題解析：(1) 設，由題意可設圓C的圓心為(3,t),則有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.

則圓C的圓心為(3,1),半徑長為=3，所以圓C的方程為(x-3)2+(y-1)2=9.

(2)由消去y,

得2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0,

此時判別式Δ=56-16a-4a2.設A(x1,y1),B(x2,y2),

則有　　　　　�、�

由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0,②

由①②得a=-1,滿足Δ>0,故a=-1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過點P(1，2)引直線，使A(2，3)，B(4，-5)到它的距離相等，則這條直線的方程為　(　　)

A. 4x+y-6=0

B. x+4y-6=0

C. 2x+3y-7=0或x+4y-6=0

D. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】求函數的值的程序框圖如圖所示.

(1)指出程序框圖中的錯誤，并寫出算法；

(2)重新繪制解決該問題的程序框圖，并回答下面提出的問題．

①要使輸出的值為正數，輸入的x的值應滿足什么條件？

②要使輸出的值為8，輸入的x值應是多少？

③要使輸出的y值最小，輸入的x值應是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為創(chuàng)建全國文明城市，某區(qū)向各事業(yè)行政單位征集“文明過馬路”義務督導員.從符合條件的600名志愿者中隨機抽取100名，按年齡作分組如下：[20,25) , [25,30) , [30,35)， [35,40) , [40,45] ，并得到如下頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求圖中 的值，并根據頻率分布直方圖統(tǒng)計這600名志愿者中年齡在[30.40)的人數；

(Ⅱ)在抽取的100名志愿者中按年齡分層抽取10名參加區(qū)電視臺“文明伴你行”節(jié)目錄制，再從這10名志愿者中隨機選取3名到現場分享勸導制止行人闖紅燈的經歷，記這3名志愿者中年齡不低于35歲的人數為 ,求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】經過下列兩點的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并確定直線的傾斜角α.

(1)A(2,3)，B(4,5)；

(2)C(－2,3)，D(2，－1)；

(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直角梯形中，是邊長為2的等邊三角形，．沿將折起，使至處，且；然后再將沿折起，使至處，且面面，和在面的同側．

(Ⅰ) 求證：平面；

(Ⅱ) 求平面與平面所構成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 的圖象過點。

（1）求的值并求函數的值域；

（2）若關于的方程有實根，求實數的取值范圍；

（3）若函數， ，則是否存在實數，使得函數的最大值為0？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）設，當時，求函數的定義域，判斷并證明函數的奇偶性；

（2）是否存在實數，使得函數在遞減，并且最小值為1，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）設a，b是兩個不相等的正數，若，用綜合法證明：a+b＞4

（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明： ．

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