【題目】已知點(0,1),(3+2,0),(3-2,0)在圓C上.
(1)求圓C的方程.
(2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點,且OA⊥OB,求a的值.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)設出圓的標準方程,把三個點代入,聯(lián)立方程組求得.
(2)設出點的坐標,聯(lián)立直線與圓的方程,消去,確定關于的一元二次方程,已知的垂直關系,確定,利用韋達定理求得a.
試題解析:(1) 設,由題意可設圓C的圓心為(3,t),則有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.
則圓C的圓心為(3,1),半徑長為=3,所以圓C的方程為(x-3)2+(y-1)2=9.
(2)由消去y,
得2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0,
此時判別式Δ=56-16a-4a2.設A(x1,y1),B(x2,y2),
則有 、
由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0,②
由①②得a=-1,滿足Δ>0,故a=-1.
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【題目】過點P(1,2)引直線,使A(2,3),B(4,-5)到它的距離相等,則這條直線的方程為 ( )
A. 4x+y-6=0
B. x+4y-6=0
C. 2x+3y-7=0或x+4y-6=0
D. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0
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【題目】求函數(shù)的值的程序框圖如圖所示.
(1)指出程序框圖中的錯誤,并寫出算法;
(2)重新繪制解決該問題的程序框圖,并回答下面提出的問題.
①要使輸出的值為正數(shù),輸入的x的值應滿足什么條件?
②要使輸出的值為8,輸入的x值應是多少?
③要使輸出的y值最小,輸入的x值應是多少?
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【題目】為創(chuàng)建全國文明城市,某區(qū)向各事業(yè)行政單位征集“文明過馬路”義務督導員.從符合條件的600名志愿者中隨機抽取100名,按年齡作分組如下:[20,25) , [25,30) , [30,35), [35,40) , [40,45] ,并得到如下頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求圖中 的值,并根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計這600名志愿者中年齡在[30.40)的人數(shù);
(Ⅱ)在抽取的100名志愿者中按年齡分層抽取10名參加區(qū)電視臺“文明伴你行”節(jié)目錄制,再從這10名志愿者中隨機選取3名到現(xiàn)場分享勸導制止行人闖紅燈的經歷,記這3名志愿者中年齡不低于35歲的人數(shù)為 ,求的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】經過下列兩點的直線的斜率是否存在?如果存在,求其斜率,并確定直線的傾斜角α.
(1)A(2,3),B(4,5);
(2)C(-2,3),D(2,-1);
(3)P(-3,1),Q(-3,10).
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【題目】已知直角梯形中,是邊長為2的等邊三角形,.沿將折起,使至處,且;然后再將沿折起,使至處,且面面,和在面的同側.
(Ⅰ) 求證:平面;
(Ⅱ) 求平面與平面所構成的銳二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù) 的圖象過點。
(1)求的值并求函數(shù)的值域;
(2)若關于的方程有實根,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù), ,則是否存在實數(shù),使得函數(shù)的最大值為0?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。
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【題目】已知函數(shù)
(1)設,當時,求函數(shù)的定義域,判斷并證明函數(shù)的奇偶性;
(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)在遞減,并且最小值為1,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】(1)設a,b是兩個不相等的正數(shù),若,用綜合法證明:a+b>4
(2)已知a>b>c,且a+b+c=0,用分析法證明: .
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