【題目】一根水平放置的長(zhǎng)方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度成正比，與它的厚度的平方成正比，與它的長(zhǎng)度的平方成反比.

(Ⅰ)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)楹穸龋�，枕木的安全�?fù)荷會(huì)如何變化？為什么？（設(shè)翻轉(zhuǎn)前后枕木的安全負(fù)荷分別為且翻轉(zhuǎn)前后的比例系數(shù)相同都為）

(Ⅱ)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓（已知半圓的半徑為）的木材，用它來(lái)截取成長(zhǎng)方體形的枕木，其長(zhǎng)度為10，問(wèn)截取枕木的厚度為多少時(shí)，可使安全負(fù)荷最大？

【答案】(Ⅰ) 見(jiàn)解析 (Ⅱ)

【解析】試題分析：（1）安全負(fù)荷為正常數(shù)），翻轉(zhuǎn)后，從而得，從而討論變化；（2）如圖，設(shè)截取的寬為，厚度為，則，即，從而得到，再求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性與最值.

試題解析：（Ⅰ）安全負(fù)荷為正常數(shù)）翻轉(zhuǎn)，

，

當(dāng)時(shí)，安全負(fù)荷變大.

當(dāng) ，安全負(fù)荷變小；

當(dāng)時(shí)，安全負(fù)荷不變.

（II）如圖，設(shè)截取的寬為，厚度為，則.

= （

令 得：

當(dāng)時(shí) 函數(shù)在上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí) 函數(shù)在上為減函數(shù)；

當(dāng) 時(shí)，安全負(fù)荷最大。此時(shí)厚度

答：當(dāng)問(wèn)截取枕木的厚度為時(shí)，可使安全負(fù)荷最大。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知、分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）

A. 12 B. 15 C. 18 D. 21

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（1）求橢圓的方程；

（2）是拋物線： 上兩點(diǎn)，且處的切線相互垂直，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求弦的最大值.

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【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名青少年進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

常喝

不常喝

總計(jì)

肥胖

2

不肥胖

18

總計(jì)

30

已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為．

（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1） 判斷并證明f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)x＞－1時(shí)， ；

（3）設(shè)當(dāng)x≥0時(shí)， ，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線方程是.

（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)（其中為的導(dǎo)函數(shù)）。證明：對(duì)任意，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）令＜≤，其圖像上任意一點(diǎn)P處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】如圖所示，已知三棱柱中， ， ， ．

（1）求證： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值．

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