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【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】

已知圓的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）.若直線與圓相交于不同的兩點.

（1）寫出圓的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；

（2）若弦長，求直線的斜率.

【答案】（1），圓心為，半徑為（2）

【解析】

試題分析：（1）由將極坐標化為直角坐標得，配方得，所以圓心為，半徑為，（2）先根據點斜式得直線：，再根據垂徑定理得，即，解得．

試題解析：（1）由，得，

將，代入可得，配方，

得，所以圓心為，半徑為．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由直線的參數方程知直線過定點，則由題意，知直線的斜率一定存在，

設直線的方程為的方程為，因為，所以，

解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

練習冊系列答案
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【題目】在中，分別為角的對邊，設.

(1)若，且，求角的大小；

(2)若，求角的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中平面，且，

．

（1）求證：；

（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為45°，如果存在，求與平面所成角的正弦值，如果不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，正四棱錐中， ，側棱與底面所成角的正切值為．

（1）若是中點，求異面直線與所成角的正切值；

（2）求側面與底面所成二面角的大�。�

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【題目】某冷飲店只出售一種飲品，該飲品每一杯的成本價為3元，售價為8元，每天售出的第20杯及之后的飲品半價出售．該店統(tǒng)計了近10天的飲品銷量，如圖所示：設為每天飲品的銷量，為該店每天的利潤．

（1）求關于的表達式；

（2）從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，求選出的這2天日利潤都是97元的概率．

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【題目】設函數．

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若當時， ，求的取值范圍．

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【題目】如圖所示， 是某海灣旅游區(qū)的一角，為營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定建立面積為平分千米的三角形主題游戲樂園，并在區(qū)域建立水上餐廳.

已知， .

（1）設， ，用表示，并求的最小值；

（2）設（為銳角），當最小時，用表示區(qū)域的面積，并求的最小值.

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【題目】已知函數，其中為自然對數的底數.

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）當時，求證：對任意的.

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線與有三個不同的交點，求實數的取值范圍.

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