【題目】已知，

（1）當時，判斷函數(shù)的單調性；

（2）當時，記的兩個極值點為，若不等式恒成立，求實數(shù)的值.

【答案】（1）單調遞減區(qū)間為，，單調遞增區(qū)間為 （2）

【解析】

（1）求出導函數(shù)后，找到、的解集即可得解；

（2）由題意結合韋達定理可知，原條件可化為，根據(jù)、、分類討論，即可得解.

（1）當時，，所以，

令，得，

所以，，

0

0

單調遞減

極小值

單調遞增

極大值

單調遞減

所以單調遞減區(qū)間為，，

單調遞增區(qū)間為.

（2）因為，，

所以有兩個不等實根，

由題意，為方程即的兩相異根，

則，

所以，

所以可以轉化為，

所以上式可化為，

則即，

①當時，由、、可得，

所以，

所以恒成立，因為此時

所以；

②當時，，

顯然恒成立，即；

③當時，由可得，，

所以恒成立，因為此時，所以；

綜上可知：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知

（1）求的軌跡

（2）過軌跡上任意一點作圓的切線，設直線的斜率分別是，試問在三個斜率都存在且不為0的條件下， 是否是定值，請說明理由，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人同時參加一次數(shù)學測試,共有20道選擇題,每題均有4個選項,答對得3分,答錯或不答得0分,甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項不同,如果甲最終的得分為54分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面，，， .

(1)證明

(2)設點在線段上，且，若的面積為，求四棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-x2 -kx（其中e為自然對數(shù)的底，k為常數(shù)）有一個極大值點和一個極小值點．

（1）求實數(shù)k的取值范圍；

（2）證明：f(x)的極大值不小于1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的從正面看，蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成，中空柱狀體的底部是由三個全等的菱形面構成，菱形的一個角度是，這樣的設計含有深刻的數(shù)學原理、我國著名數(shù)學家華羅庚曾專門研究蜂巢的結構著有《談談與蜂房結構有關的數(shù)學問題》．用數(shù)學的眼光去看蜂巢的結構，如圖，在六棱柱的三個頂點，，處分別用平面，平面，平面截掉三個相等的三棱錐，，，平面，平面，平面交于點，就形成了蜂巢的結構．如圖，以下四個結論①；②；③，，，四點共面；④異面直線與所成角的大小為．其中正確的個數(shù)是（ ）．

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)（，）的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓C與的圖象交于M，N兩點，且M在y軸上，則下列說法中正確的是（ ）

A.函數(shù)的最小正周期是2π

B.函數(shù)的圖象關于點成中心對稱

C.函數(shù)在單調遞增

D.將函數(shù)的圖象向左平移后得到的關于y軸對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點M，N，P，Q在同一個球面上，且，則該球的表面積是，則四面體MNPQ體積的最大值為（ ）

A.10B.C.12D.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】滕州市公交公司一切為了市民著想，為方便市區(qū)學生的上下學，專門開通了學生公交專線，在學生上學、放學的時間段運行，為了更好地掌握發(fā)車間隔時間，公司工作人員對滕州二中車站發(fā)車間隔時間與侯車人數(shù)之間的關系進行了調查研究，現(xiàn)得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時間（分鐘）

10

11

13

12

15

14

侯車人數(shù)（人）

23

25

29

26

31

28

調查小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)不相鄰的概率；

（2）若選取的是前兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)后四組數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的差均不超過1人，則稱為最佳回歸方程，在（2）中求出的回歸方程是否是最佳回歸方程？若規(guī)定一輛公交車的載客人數(shù)不超過35人，則間隔時間設置為18分鐘，是否合適？

參考公式：，.

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