【題目】已知

(1)求的軌跡

(2)過(guò)軌跡上任意一點(diǎn)作圓的切線,設(shè)直線的斜率分別是,試問(wèn)在三個(gè)斜率都存在且不為0的條件下, 是否是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由,并加以證明.

【答案】(1)(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析:

(1)利用幾何性質(zhì)取得該軌跡方程為橢圓,求得 即可得出該軌跡方程;也可以利用平面向量的結(jié)論結(jié)合坐標(biāo)求解軌跡方程;

(2)利用題意聯(lián)立直線與橢圓的方程,結(jié)合韋達(dá)定理證得是定值即可.

試題解析:

(1)方法一:

如圖因?yàn)?/span>所以四邊形是平行四邊形

所以,

所以的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓易知

所以方程為

方法二:

設(shè)

移項(xiàng)

平方化簡(jiǎn)得:

(從發(fā)現(xiàn)是橢圓方程也可以直接得 ,分檔批閱老師自己把握)

(2)設(shè),過(guò)的斜率為的直線為,由直線與圓相切可得

即:

由已知可知是方程(關(guān)于的兩個(gè)根,

所以由韋達(dá)定理:

兩式相除:

又因?yàn)?/span>所以

代入上式可得: 即: 為一個(gè)定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的最大值為(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),的導(dǎo)函數(shù)。

(1)求的值;

(2)任取兩個(gè)不等的正數(shù),且,若存在正數(shù),使得成立。求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C)的短軸長(zhǎng)為,離心率為.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)MN分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且不與x軸重合的直線與橢圓C相交于AB兩點(diǎn)是否存在實(shí)數(shù)t),使得直線與直線的交點(diǎn)P滿足PA,M三點(diǎn)共線?若存在,求出的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中,.

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某電子設(shè)備工廠生產(chǎn)一種電子元件,質(zhì)量控制工程師要在產(chǎn)品出廠前將次品檢出.估計(jì)這個(gè)廠生產(chǎn)的電子元件的次品率為0.2%,且電子元件是否為次品相互獨(dú)立,一般的檢測(cè)流程是:先把個(gè)電子元件串聯(lián)起來(lái)成組進(jìn)行檢驗(yàn),若檢測(cè)通過(guò),則全部為正品;若檢測(cè)不通過(guò),則至少有一個(gè)次品,再逐一檢測(cè),直到把所有的次品找出,若檢驗(yàn)一個(gè)電子元件的花費(fèi)為5分錢,檢驗(yàn)一組(個(gè))電子元件的花費(fèi)為分錢.

1)當(dāng)時(shí),估算一組待檢元件中有次品的概率;

2)設(shè)每個(gè)電子元件檢測(cè)費(fèi)用的期望為,求的表達(dá)式;

3)試估計(jì)的值,使每個(gè)電子元件的檢測(cè)費(fèi)用的期望最小.(提示:用進(jìn)行估算)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

(1)若直線是曲線的一條切線,求實(shí)數(shù)的值;

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)上有兩個(gè)零點(diǎn).求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面是菱形,其對(duì)角線的交點(diǎn)為,且,.

1)求證:平面;

2)設(shè),若直線與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四面體的棱長(zhǎng)滿足,現(xiàn)將四面體放入一個(gè)主視圖為等邊三角形的圓錐中,使得四面體可以在圓錐中任意轉(zhuǎn)動(dòng),則圓錐側(cè)面積的最小值為___________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知

1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),記的兩個(gè)極值點(diǎn)為,若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案