【題目】已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)．

（1）若x∈[，]，求f（x）的取值范圍

（2）若對任意的x1∈[1，，總存在x2∈[，]使得mlog2（﹣6x12+24x1﹣16）﹣f（x2）0（m＞0）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）[4，5]（2）.

【解析】

（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合f（0）＝0，求得a＝2，從而確定出函數(shù)的解析式，之后換元，令t＝sinx，結(jié)合題中所給的自變量的范圍，求得，得到函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求得結(jié)果；

（2）根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域之間的關(guān)系，先求出兩個函數(shù)的值域，之后應用具備包含關(guān)系的兩個集合的特征，列出對應的不等式組，求得結(jié)果.

（1）由題意，f（0）＝0，即a﹣2＝0，解得a＝2，

∴，令t＝sinx，由x∈[，]得，，

∴，

易知函數(shù)g（t）在上單調(diào)遞增，故g（t）∈[4，5]，

∴f（x）的取值范圍為[4，5]；

（2）由已知，對任意的x1∈[1，，總存在x2∈[，]使得mlog2（﹣6x12+24x1﹣16）f（x2）（m＞0）成立，

設函數(shù)，的值域為集合A，函數(shù)的值域為集合B，

由已知，AB，由（1）得B＝[4，5]，

當x1∈[1，時，，，

故，

則，

解得，

又m＞0，故實數(shù)m的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B，C為函數(shù)的圖象上的三點，它們的橫坐標分別是t、t+2、t+4，其中t≥1，

.

（1）設△ABC的面積為S，求S＝f（t）；

（2）判斷函數(shù)S＝f（t）的單調(diào)性；

（3）求S＝f（t）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）時間經(jīng)過（時），時針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？各等于多少弧度？

（2）有人說，鐘的時針和分針一天內(nèi)會重合24次。你認為這種說法是否正確？請說明理由.

（提示：從午夜零時算起，假設分針走了t min會與時針重合，一天內(nèi)分針和時針會重合n次，建立t關(guān)于n的函數(shù)解析式，并畫出其圖象，然后求出每次重合的時間）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.已知曲線： （為參數(shù)）， ：（為參數(shù)）.

（1）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）直線的極坐標方程為，若上的點對應的參數(shù)為，為上的動點，求線段的中點到直線距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣3|+x+1．

（1）求函數(shù)f（x）的最小值；

（2）當x≥1時，關(guān)于x的不等式f（2x）＜4x+2a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ）

①正三棱錐的頂點在底面的射影到底面各頂點的距離相等；

②有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；

③兩個底畫平行且相似的多面體是棱臺；

④底面是正三角形，其余各面都是等腰三角形的三棱錐一定是正三棱錐.

A.0B.1C.5D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學為了計算函數(shù)圖象與x軸，直線，所圍成形狀A的面積，采用“隨機模擬方法”，用計算機分別產(chǎn)生10個在上的均勻隨機數(shù)和10個在上的均勻隨機數(shù)，其數(shù)據(jù)記錄為如下表的前兩行．

2.50

1.01

1.90

1.22

2.52

2.17

1.89

1.96

1.36

2.22

0.84

0.25

0.98

0.15

0.01

0.60

0.59

0.88

0.84

0.10

0.92

0.01

0.64

0.20

0.92

0.77

0.64

0.67

0.31

0.80

（1）依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答，在圖形A內(nèi)的點有多少個，分別是什么？

（2）估算圖形A的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為參數(shù)，且.

（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)是否有極值.

（Ⅱ）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍.

（Ⅲ）若對（Ⅱ）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個結(jié)論：

①當a為任意實數(shù)時，直線（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒過定點P，則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標準方程是；

②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為2x﹣y=0，則雙曲線的標準方程是；

③拋物線的準線方程為.

④已知雙曲線，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（﹣12，0）．

其中正確命題的序號是___________．（把你認為正確命題的序號都填上）

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