14．已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+1）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（2016）+f（2015）=（　�。�
A．-2B．-1C．0D．1

分析 根據(jù)f（x）和f（x+1）的奇偶性便可得到f（x）=f（x-1+1）=f（x-4），從而得出f（x）是周期為4的周期函數(shù)，而可以求出f（2）=0，從而可以得出f（2016）+f（2015）=f（2）-f（1）=-1．

解答 解：∵f（x）為R上的奇函數(shù)，f（x+1）為偶函數(shù)，
∴f（x）=f（x-1+1）=f（-x+2）=-f（x-2）=f（x-4）；
∴f（x）是周期為4的周期函數(shù)；
∴f（2016）+f（2015）=f（2+503×4）+f（-1+504×4）=f（2）-f（1）=f（2）-1；
f（-1+1）=f（1+1）=0；
即f（2）=0；
∴f（2014）+f（2015）=0-1=-1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，以及周期函數(shù)的定義，清楚偶函數(shù)的定義：f（-x）=f（x），是自變量換上-x后函數(shù)值不變．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．p∧qB．p∨qC．-pD．（-p）∨q

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19．函數(shù)y=f（x）處處可導(dǎo)且對(duì)任意x∈R，f′（x）＞0恒成立，當(dāng)x1＜x2時(shí)，f′（x1）＞f′（x2），則下列敘述正確的是（　�。�
A．函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞增且圖象向下凹陷B．函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞減且圖象向上凸起
C．函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞減且圖象向下凹陷D．函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞增且圖象向上凸起

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A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．3D．-3

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