Question

9．已知命題p：函數(shù)f（x）=sinxcosx的單調(diào)遞增區(qū)間[$kπ-\frac{π}{4}$，$kπ+\frac{π}{4}$]（k∈Z）；命題q：函數(shù)g（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$） 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則下列命題中為真命題的是（　　）

• A． p∧q
• B． p∨q
• C． -p
• D． （-p）∨q

Answer 1

分析 分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．

解答 解：關(guān)于命題p：函數(shù)f（x）=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x，
由2kπ-$\frac{π}{2}$＜2x＜2kπ+$\frac{π}{2}$，解得：kπ-$\frac{π}{4}$＜x＜kπ+$\frac{π}{4}$，
故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[$kπ-\frac{π}{4}$，$kπ+\frac{π}{4}$]（k∈Z），
命題p是真命題；
關(guān)于命題q：函數(shù)g（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$）的圖象關(guān)于（-$\frac{π}{2}$，0）對(duì)稱，
故關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱錯(cuò)誤，
故命題q是假命題；
故p∨q是真命題，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的真假，考查三角函數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題．