【題目】在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為ρsinθ2

1M為曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且滿足,求點P的軌跡C2的直角坐標方程;

2)曲線C2上兩點與點Bρ2α),求△OAB面積的最大值.

【答案】1x2+y121y≠0).(2

【解析】

1)設(shè)出的極坐標,然后由題意得出極坐標方程,最后轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為;

(2)利用(1)中的結(jié)論,設(shè)出點的極坐標,然后結(jié)合面積公式得到面積的三角函數(shù),結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值為.

解:(1)設(shè)P的極坐標為(ρ,θ)(ρ0),M的極坐標為(ρ0,θ)(ρ00).

由題設(shè)知|PO|ρ

4,

,

所以C2的極坐標方程ρ2sinθρ0),

因此C2的直角坐標方程為x2+y121y≠0).

2)依題意:,|OB|ρ22sinα

于是△OAB面積:S

時,S取得最大值

所以△OAB面積的最大值為

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【題目】千百年來,我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化,總結(jié)了豐富的看云識天氣的經(jīng)驗,并將這些經(jīng)驗編成諺語,如天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同學為了驗證日落云里走,雨在半夜后,觀察了所在地區(qū)A100天日落和夜晚天氣,得到如下列聯(lián)表:

夜晚天氣

日落云里走

下雨

未下雨

出現(xiàn)

25

5

未出現(xiàn)

25

45

臨界值表

P

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

并計算得到,下列小波對地區(qū)A天氣判斷不正確的是(

A.夜晚下雨的概率約為

B.未出現(xiàn)日落云里走夜晚下雨的概率約為

C.的把握認為“‘日落云里走是否出現(xiàn)當晚是否下雨有關(guān)

D.出現(xiàn)日落云里走,有的把握認為夜晚會下雨

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2)設(shè)數(shù)列的前項和為,求證: 為定值;

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1)若甲同學每次投籃命中的概率為,且相互不影響,記甲同學投完三次后的總分為X,求隨機變量X的概率分布列;

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A.;

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C.,則的長是定值;

D.,則四面體的體積最大值為

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