【題目】已知函數(shù)函數(shù)f（x）=（ ） ．
（1）求函數(shù)f（x）的值域
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

【答案】
（1）解：根據(jù)題意：函數(shù)f（x）=（ ） 是復(fù)合函數(shù)，

令﹣x2﹣4x+2=t，則函數(shù)f（x）=（ ） 轉(zhuǎn)化為g（t）= ，可知函數(shù)g（t）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)．

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：

函數(shù)t：開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x=﹣2，

當(dāng)x=﹣2時(shí)，函數(shù)t取得最大值為6．

故得t∈（﹣∞，6]．

那么函數(shù)g（t）= 的最小值為g（6）max= ，即函數(shù)f（x）的最小值為 ．

故得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇 ，+∞）


（2）解：由（1）可知：函數(shù)t在x∈（﹣∞，﹣2）上是單調(diào)遞增，在x∈（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”可得：

∴函數(shù)f（x）=（ ） 的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣2）


【解析】（1）根據(jù)題意f（x）是復(fù)合函數(shù)，將其分解成基本函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求值域．（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”可得答案．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí)，掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，以及對(duì)函數(shù)的單調(diào)性的理解，了解注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線（其中為參數(shù)， 為傾斜角）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程，并求的焦點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)，若直線與相交于兩點(diǎn)，且，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)點(diǎn)作一直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上到直線： 的距離最小的點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).

(Ⅰ)求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)求證：直線平行于拋物線的對(duì)稱軸.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，PA垂直于底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當(dāng)△AEF的面積最大時(shí)，tanθ的值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知離心率為 的橢圓 過(guò)點(diǎn)M（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線i交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）記直線MB、MA與x軸的交點(diǎn)分別為P、Q，若MP斜率為k1 ， MQ斜率為k2 ， 求k1+k2 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，四邊形為菱形，四邊形為矩形， ， 分別是， 的中點(diǎn)， ， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若三棱錐的體積為，求的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=f（2x），求g（x）在[﹣3，0]的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A{x| ≥0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，C={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}．
（1）求集合A，B及A∪B；
（2）若C（A∩B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=logax，g（x）=loga（2x+t﹣2）2 ， （a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）當(dāng)t=4，x∈[1，2]時(shí)F（x）=g（x）﹣f（x）有最小值為2，求a的值；
（2）當(dāng)0＜a＜1，x∈[1，2]時(shí)，有f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（備注：函數(shù)y=x+ 在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案