【題目】若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=f（2x），求g（x）在[﹣3，0]的最大值與最小值．

【答案】
（1）解：由f（0）=3，得c=3，

∴f（x）=ax2+bx+3．

又f（x+1）﹣f（x）=4x+1，

∴a（x+1）2+b（x+1）+3﹣（ax2+bx+3）=4x+1，

即2ax+a+b=4x+1，

∴ ∴

∴f（x）=2x2﹣x+3


（2）解：g（x）=f（2x）=222x﹣2x+3，

令2x=t， ，

∴h（t）=2t2﹣t+3，

時，g（x）max=h（t）max=h（1）=2﹣1+3=4，

g（x）min=h（t）min=h（ ）= ﹣ +3=


【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式，（2）利用換元法和函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握當(dāng)時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程； （寫一般式）
（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）= （a﹣x﹣ax），g（x）=﹣ax+2．
（1）指出f（x）的單調(diào)性（不要求證明）；
（2）若有g(shù)（2）+f（2）=3，求g（﹣2）+f（﹣2）的值；
（3）若h（x）=f（x）+g（x）﹣2，求使不等式h（x2+tx）+h（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)函數(shù)f（x）=（ ） ．
（1）求函數(shù)f（x）的值域
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）．若x＜0時，f（x）=﹣x﹣1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)P是橢圓 上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，且 ，則△F1PF2的周長為 ， △F1PF2的面積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】幾年來，網(wǎng)上購物風(fēng)靡，快遞業(yè)迅猛發(fā)展，某市的快遞業(yè)務(wù)主要由兩家快遞公司承接，即圓通公司與申通公司：“快遞員”的工資是“底薪+送件提成”：這兩家公司對“快遞員”的日工資方案為：圓通公司規(guī)定快遞員每天底薪為70元，每送件一次提成1元；申通公司規(guī)定快遞員每天底薪為120元，每日前83件沒有提成，超過83件部分每件提成10元，假設(shè)同一公司的快遞員每天送件數(shù)相同，現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)抽取一名快遞員并記錄其100天的送件數(shù)，得到如下條形圖：

（1）求申通公司的快遞員一日工資（單位：元）與送件數(shù)的函數(shù)關(guān)系；

（2）若將頻率視為概率，回答下列問題：

①記圓通公司的“快遞員”日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②小王想到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞員”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學(xué)過的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，BC中點(diǎn)，則異面直線EF與AB1所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓和直線.

（Ⅰ）求的參數(shù)方程以及圓上距離直線最遠(yuǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，將圓上除點(diǎn)以外所有點(diǎn)繞著逆時針旋轉(zhuǎn)得到曲線，求曲線的極坐標(biāo)方程.

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同步練習(xí)冊答案