【題目】若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)滿足f(x+1)﹣f(x)=4x+1,且f(0)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=f(2x),求g(x)在[﹣3,0]的最大值與最小值.
【答案】
(1)解:由f(0)=3,得c=3,
∴f(x)=ax2+bx+3.
又f(x+1)﹣f(x)=4x+1,
∴a(x+1)2+b(x+1)+3﹣(ax2+bx+3)=4x+1,
即2ax+a+b=4x+1,
∴ ∴
∴f(x)=2x2﹣x+3
(2)解:g(x)=f(2x)=222x﹣2x+3,
令2x=t, ,
∴h(t)=2t2﹣t+3,
時(shí),g(x)max=h(t)max=h(1)=2﹣1+3=4,
g(x)min=h(t)min=h( )= ﹣ +3=
【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式,(2)利用換元法和函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:(x﹣1)2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2),過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).
(1)當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí),求直線l的方程; (寫一般式)
(2)當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí),求弦AB的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)= (a﹣x﹣ax),g(x)=﹣ax+2.
(1)指出f(x)的單調(diào)性(不要求證明);
(2)若有g(shù)(2)+f(2)=3,求g(﹣2)+f(﹣2)的值;
(3)若h(x)=f(x)+g(x)﹣2,求使不等式h(x2+tx)+h(4﹣x)<0恒成立的t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)函數(shù)f(x)=( ) .
(1)求函數(shù)f(x)的值域
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(0,+∞).若x<0時(shí),f(x)=﹣x﹣1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解關(guān)于x的不等式f(x)>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)P是橢圓 上的一點(diǎn),F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn),且 ,則△F1PF2的周長(zhǎng)為 , △F1PF2的面積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】幾年來,網(wǎng)上購(gòu)物風(fēng)靡,快遞業(yè)迅猛發(fā)展,某市的快遞業(yè)務(wù)主要由兩家快遞公司承接,即圓通公司與申通公司:“快遞員”的工資是“底薪+送件提成”:這兩家公司對(duì)“快遞員”的日工資方案為:圓通公司規(guī)定快遞員每天底薪為70元,每送件一次提成1元;申通公司規(guī)定快遞員每天底薪為120元,每日前83件沒有提成,超過83件部分每件提成10元,假設(shè)同一公司的快遞員每天送件數(shù)相同,現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)抽取一名快遞員并記錄其100天的送件數(shù),得到如下條形圖:
(1)求申通公司的快遞員一日工資(單位:元)與送件數(shù)的函數(shù)關(guān)系;
(2)若將頻率視為概率,回答下列問題:
①記圓通公司的“快遞員”日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②小王想到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞員”的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為AB,BC中點(diǎn),則異面直線EF與AB1所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓和直線.
(Ⅰ)求的參數(shù)方程以及圓上距離直線最遠(yuǎn)的點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,將圓上除點(diǎn)以外所有點(diǎn)繞著逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線,求曲線的極坐標(biāo)方程.
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