【題目】已知集合A{x| ≥0},B={x|x2﹣2x﹣3<0},C={x|x2﹣(2a+1)x+a(a+1)<0}.
(1)求集合A,B及A∪B;
(2)若C(A∩B),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:集合A{x| ≥0},B={x|x2﹣2x﹣3<0},

C={x|x2﹣(2a+1)x+a(a+1)<0}.

,即(2﹣x)(3+x)≥0,

解得:﹣3<x≤2,

∴集合A={x|﹣3<x≤2}:

又∵x2﹣2x﹣3<0,

解得:﹣1<x<3,

∴集合B={x|﹣1<x<3}:

那么:A∪B={x|﹣3<x<3}.


(2)解:由(1)可得集合A={x|﹣3<x≤2}:集合B={x|﹣1<x<3}:

那么:A∩B={x|﹣1<x≤2}.

∵x2﹣(2a+1)x+a(a+1)<0

∴(x﹣a)(x﹣a﹣1)<0.

∴集合C={x|a<x<a+1}

∵C(A∩B),

∴需滿足 ,

解得:﹣1≤a≤1.

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1,1]


【解析】(1)根據(jù)題意化簡(jiǎn)求出集合A,集合B.根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∪B,(2)先求出A∩B,在根據(jù)C(A∩B),建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)f(x)=1,g(x)=x0
(2)f(x)= ,g(x)=
(3)f(x)=lnxx , g(x)=elnx
(4)f(x)= ,g(x)=
A.(1)
B.(2)
C.(3)
D.(4)

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(2)若將頻率視為概率,回答下列問(wèn)題:

①記圓通公司的“快遞員”日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

②小王想到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞員”的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說(shuō)明理由.

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(2)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣(4+2a)x+2,x∈[1,2],求函數(shù)g(x)的最值.

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A.
B.
C.
D.

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