Question

已知直線l₁，l₂方程分別為2x-y=0，x-2y+3=0，且l₁，l₂的交點(diǎn)為P．
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若直線l過(guò)點(diǎn)P，且到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式,兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

專題：直線與圓

分析：（1）聯(lián)立直線l₁，l₂方程可得

2x-y=0 x-2y+3=0

，解得即可；
（2）分類討論：當(dāng)過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線與x軸垂直時(shí)，驗(yàn)證是否滿足條件即可；當(dāng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）且與x軸不垂直時(shí)，可設(shè)所求直線方程為y-2=k（x-1），利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出；

解答： 解：（1）聯(lián)立直線l₁，l₂方程可得

2x-y=0 x-2y+3=0

，解得P（1，2）．
（2）①當(dāng)過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線與x軸垂直時(shí)，則點(diǎn)A（1，2）到原點(diǎn)的距離為1，∴x=1為所求直線方程．
②當(dāng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）且與x軸不垂直時(shí)，可設(shè)所求直線方程為y-2=k（x-1），
即：kx-y-k+2=0，由點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1得到

|-k+2|

k2+1

=1，解得k=

3

4

，
故所求的直線方程為y-2=

3

4

(x-1)，即3x-4y+5=0．
綜上：所求直線方程為x=1或3x-4y+5=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．