Question

某家公司每月生產(chǎn)兩種布料A和B，所有原料是兩種不同顏色的羊毛，下表給出了生產(chǎn)每匹每種布料所需的羊毛量，以及可供使用的每種顏色的羊毛的總量．

羊毛顏色	每匹需要 （ kg）		供應(yīng)量（kg）
	布料A	布料B
紅	4	4	1400
綠	6	3	1800

已知生產(chǎn)每匹布料A、B的利潤(rùn)分別為120元、80元．那么公司每月應(yīng)怎么安排生產(chǎn)兩種布料A和B的匹數(shù)，才能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為（　　）元．

• A、38000
• B、32000
• C、28000
• D、48000

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)每月生產(chǎn)布料A、B分別為x匹、y匹，利潤(rùn)為Z元，然后根據(jù)題目條件建立約束條件，得到目標(biāo)函數(shù)，畫出約束條件所表示的區(qū)域，然后利用平移法求出z的最大值．

解答： 解：設(shè)每月生產(chǎn)布料A、B分別為x匹、y匹，利潤(rùn)為z元，
則

4x+4y≤1400 6x+3y≤1800 x≥0，y≥0

，
目標(biāo)函數(shù)為 z=120x+80y．
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域（陰影部分）即可行域．
把z=120x+80y變形為y=-

3

2

x+

z

80

，
平移直線為y=-

3

2

x+

z

80

，則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上M時(shí)，截距最大，即z最大．
解方程組

4x+4y=1400 6x+3y=1800

，解得

x=250 y=100

，
即M的坐標(biāo)為x=250，y=100，
∴z_max=120x+80y=38000．
即該公司每月生產(chǎn)布料A、B分別為250、100匹時(shí)，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)，最大的利潤(rùn)是38000 元，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．