Question

如圖ABCD是邊長為8

2

的正方形，E，F分別為AD，AB的中點，PC⊥平面ABCD，PC=3，G，H分別為PE，PF的中點，
（1）求證：EF∥面GHC；
（2）在PC上確定一點M，使平面MBD∥平面PEF，并說明理由．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定,平面與平面平行的判定

專題：綜合題,空間位置關系與距離

分析：（1）證明：GH∥EF，即可證明EF∥面GHC；
（2）PM=1，平面MBD∥平面PEF，連接AC，BD交于O，AC∩EF=N，連接PN，過O作OM∥PN，則可證平面MBD∥平面PEF．

解答： （1）證明：∵G，H分別為PE，PF的中點，
∴GH∥EF，
∵GH?面GHC，EF?面GHC，
∴EF∥面GHC；
（2）解：PM=1，平面MBD∥平面PEF．
連接AC，BD交于O，AC∩EF=N，連接PN，過O作OM∥PN，則OM∥平面PEF，
∵BD∥EF，BD?平面PEF，EF?平面PEF，
∴BD∥平面PEF，
∵BD∩OM=O，
∴平面MBD∥平面PEF，
∵NO：OC=1：2，PC=3，
∴PM=1．

點評：本題考查線面平行，平面與平面平行的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．