已知四面體ABCD中，BD=
3
，BC=DC=1，其余棱長(zhǎng)均為2，且四面體ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（　　）
A．
2π
3
B．
4π
3
C．
8π
3
D．
16π
3

設(shè)A在底面BCD上的射影為E，球的球心為O，如圖．
由正弦定理得：2BE=
BD
sin∠BCD
=
3
sin120°
=2，
∴BE=1，
在直角三角形ABE中，AE=
AB2-BE2
=
4-1
=
3
，
設(shè)OA=OB=R，在直角三角形BEO中，OB2=OE2+BE2，
即R2=12+（
3
-R）2，
∴R=
2
3

則這個(gè)球的表面積是4πR2=
16π
3
，
故選D．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

三棱柱的側(cè)棱AA1和BB1上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1P=BQ，過P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積比為（　　）
A．3：1B．2：1C．4：1D．
3
：1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

長(zhǎng)、寬、高分別為4、3、
2
的長(zhǎng)方體的外接球的體積為（　�。�
A．3
6
π		B．
27
3
2
π		C．
9
2
π		D．9π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若一個(gè)球的體積擴(kuò)大為原來(lái)的8倍，則其表面積擴(kuò)大為原來(lái)的______倍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=
2
，AC=2，若四面體ABCD的體積的最大值為
2
3
，則這個(gè)球的表面積為（　�。�
A．
125
6
π		B．8πC．
25
4
π		D．
25
16
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知空間中動(dòng)平面α，β與半徑為5的定球相交所得的截面的面積為4π與9π，其截面圓心分別為M，N，則線段|MN|的長(zhǎng)度最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E是AD的中點(diǎn)，則直線A1B與直線C1E的位置關(guān)系是（　�。�
A．平行B．相交C．共面D．垂直

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