【題目】在△ABC中，∠A= ，O為平面內(nèi)一點(diǎn)．且| |，M為劣弧 上一動(dòng)點(diǎn)，且 ．則p+q的取值范圍為 ．

【答案】[1,2]
【解析】解：如圖所示，△ABC中，∠A= ，∴∠BOC= ；

設(shè)| =r，則O為△ABC外接圓圓心；

∵ =p +q ，

∴ = =r2，

即p2r2+q2r2+2pqr2cos =r2，

∴p2+q2﹣pq=1，

∴（p+q）2=3pq+1；

又M為劣弧AC上一動(dòng)點(diǎn)，

∴0≤p≤1，0≤q≤1，

∴p+q≥2 ，

∴pq≤ = ，

∴1≤（p+q）2≤ （p+q）2+1，

解得1≤（p+q）2≤4，

∴1≤p+q≤2；

即p+q的取值范圍是[1，2]．

所以答案是：[1，2]．

【考點(diǎn)精析】利用平面向量的基本定理及其意義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)圓心角為直角的扇形AOB 花草房，半徑為1，點(diǎn)P 是花草房弧上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，不含端點(diǎn)，現(xiàn)打算在扇形BOP 內(nèi)種花，PQ⊥OA，垂足為Q，PQ 將扇形AOP 分成左右兩部分，在PQ 左側(cè)部分三角形POQ 為觀賞區(qū)，在PQ 右側(cè)部分種草，已知種花的單位面積的造價(jià)為3a，種草的單位面積的造價(jià)為2a，其中a 為正常數(shù)，設(shè)∠AOP=θ，種花的造價(jià)與種草的造價(jià)的和稱為總造價(jià)，不計(jì)觀賞區(qū)的造價(jià)，設(shè)總造價(jià)為f（θ）

（1）求f（θ）關(guān)于θ 的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)θ 為何值時(shí)，總造價(jià)最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心，且與直線BD相切的圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)，設(shè) （α，β∈R），則α+β的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，設(shè)邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，且a＞c．已知△ABC的面積為 ， ，b=3．
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求sin（B﹣C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x1 ， x2 ， x3 ， x4}，xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}，那么集合A中滿足條件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素個(gè)數(shù)為（ ）
A.60
B.65
C.80
D.81

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+a）ln（x+a），g（x）=﹣ +ax．
（1）函數(shù)h（x）=f（ex﹣a）+g'（ex），x∈[﹣1，1]，求函數(shù)h（x）的最小值；
（2）對任意x∈[2，+∞），都有f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0成立，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx．若存在x1 ， x2 ， ，xm滿足0≤x1＜x2＜＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|++|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥2，m∈N*），則m的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
設(shè)函數(shù)f（x）=|x+ |+|x﹣2m|（m＞0）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥8恒成立；
（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐P﹣ABC中，底面△ABC滿足BA=BC， ，P在面ABC的射影為AC的中點(diǎn)，且該三棱錐的體積為 ，當(dāng)其外接球的表面積最小時(shí)，P到面ABC的距離為（ ）
A.2
B.3
C.
D.

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