【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，動點P在以點C為圓心，且與直線BD相切的圓內(nèi)運動，設 （α，β∈R），則α+β的取值范圍是 ．

【答案】（1, ）
【解析】解：以AB為x軸，以AD為y軸，建立坐標系，

∵在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3

∴A（0，0），D（0，1），B（3，0），C（1，1）

∴直線BD的方程為：y=﹣ x+1，即x+3y﹣3=0，

C（1，1）點到直線的距離為：

∴以點C為圓心，且與直線BD相切的圓的方程為：

（x﹣1）2+（y﹣1）2= ，x=1+ cosθ，y=1+ sinθ

設P（x，y）則：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤ ，

∵ ，（α，β∈R），

∴（x，y）=（3β，α）

∴α+β=y+ =1+ sinθ + （1+ cosθ）= + cosθ+ sinθ= + sin（θ+λ）

∵﹣ ＜ sin（θ+λ） ，

1＜ + sin（θ+λ）＜ ，

∴α+β的取值范圍是（1， ）

所以答案是：

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的多面體中，四邊形ACDF是菱形，∠FAC=60°，AB∥DE，BC∥EF，AB=BC=3，AF=2 ．
（1）求證：平面ABC⊥平面ACDF；
（2）求平面AEF與平面ACE所成的銳二面角的余弦值．

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【題目】如圖，動點P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上．過點P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N．設BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】設數(shù)列{an}是公差大于0的等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知S3=9，且2a1 ， a3﹣1，a4+1構(gòu)成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 =2n﹣1（n∈N*），設Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，證明：Tn＜6．

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【題目】下面是關于公差d＞0的等差數(shù)列{an}的四個命題：p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列{an}的前n項和Sn是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列{ }是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列{an+nd}是遞增數(shù)列．其中的真命題為（ ）
A.p1 ， p2
B.p3 ， p4
C.p2 ， p3
D.p1 ， p4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2+（a﹣1）x﹣a，（a∈R），當x≥1時，f（x）≥0恒成立．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若正實數(shù)x1、x2（x1≠x2）滿足f（x1）+f（x2）=0，證明：x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩名籃球運動員的季后賽10場得分可用莖葉圖表示如圖：
（1）某同學不小心把莖葉圖中的一個數(shù)字弄污了，看不清了，在如圖所示的莖葉圖中用m表示，若甲運動員成績的中位數(shù)是33，求m的值；
（2）估計乙運動員在這次季后賽比賽中得分落在[20，40]內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A= ，O為平面內(nèi)一點．且| |，M為劣弧 上一動點，且 ．則p+q的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種， 方案一：每滿200元減50元：
方案二：每滿200元可抽獎一次．具體規(guī)則是依次從裝有3個紅球、1個白球的甲箱，裝有2個紅球、2個白球的乙箱，以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機摸出1個球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）

紅球個數(shù)

3

2

1

0

實際付款

半價

7折

8折

原價

（Ⅰ）若兩個顧客都選擇方案二，各抽獎一次，求至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概率；
（Ⅱ）若某顧客購物金額為320元，用所學概率知識比較哪一種方案更劃算？

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