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 （本小題共l2分）

過點C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點、，過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．

（I）當直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；

（Ⅱ）當點P異于點B時，求證：為定值．

 

 

【答案】

 本小題主要考查直線、橢圓的標準方程及基本性質等基本知識，考查平面解析幾何的思想方法及推理運算能力．

解：（Ⅰ）由已知得，解得，所以橢圓方程為．

橢圓的右焦點為，此時直線的方程為 ，代入橢圓方程得

，解得，代入直線的方程得 ，所以，

故．

（Ⅱ）當直線與軸垂直時與題意不符．

設直線的方程為．代入橢圓方程得．

解得，代入直線的方程得，

所以D點的坐標為．

又直線AC的方程為，又直線BD的方程為，聯(lián)立得

因此，又．

所以．

故為定值．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題共l2分）

已知函數，xR．

（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；

（Ⅱ）已知，，．求證：．

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科目：高中數學 來源：2011年普通高中招生考試四川省市高考文科數學 題型：解答題

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(本小題共l2分)

    橢圓有兩頂點A(-1，0)、B(1，0)，過其焦點F(0，1)的直線l與橢圓交于C、D兩點，并與x軸交于點P．直線AC與直線BD交于點Q．

    (I)當|CD | = 時，求直線l的方程；

    (II)當點P異于A、B兩點時，求證：為定值.

 [來源:ZXXK][來源:學*科*網Z*X*X*K]

 

 

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 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

 

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科目：高中數學 來源：2011年高考試題數學理（四川卷）解析版 題型：解答題

 (本小題共l2分)

    橢圓有兩頂點A(-1，0)、B(1，0)，過其焦點F(0，1)的直線l與橢圓交于C、D兩點，并與x軸交于點P．直線AC與直線BD交于點Q．

    (I)當|CD | = 時，求直線l的方程；

    (II)當點P異于A、B兩點時，求證： 為定值。

 

 

 

 

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