【題目】已知數(shù)列,其前項和為,滿足,其中,.

⑴若,),求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

⑵若數(shù)列是等比數(shù)列,求,的值;

⑶若,且,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.

【答案】(1)見解析(2)(3)見解析

【解析】試題分析:(1)(), 所以,故數(shù)列是等比數(shù)列;(2)利用特殊值法,得;(3),所以,得,可證數(shù)列是等差數(shù)列.

試題解析:

(1)證明:若,則當(),

所以

,

所以,

又由,,

,,即

所以,

故數(shù)列是等比數(shù)列.

(2)若是等比數(shù)列,設其公比為 ),

時,,即,得

          ,           

時,,即,得

          ,         

時,,即,得

         ,        

,得 ,

,得 ,

解得

代入①式,得

此時(),

所以,是公比為1的等比數(shù)列,

(3)證明:若,由,得,

  又,解得

, ,,代入,

所以,成等差數(shù)列,

,得

兩式相減得:

所以

相減得:

所以

所以

,

因為,所以,

即數(shù)列是等差數(shù)列.

練習冊系列答案
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1)把的參數(shù)方程化為極坐標方程;

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1)求的值并估算出志愿者的平均年齡(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);

2)這次大會志愿者主要通過現(xiàn)場報名和登錄大會官網(wǎng)報名,即現(xiàn)場和網(wǎng)絡兩種方式報名調(diào)查.100位志愿者的報名方式部分數(shù)據(jù)如下表所示,完善下面的表格,通過計算說明能

否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為選擇哪種報名方式與性別有關系”?

男性

女性

總計

現(xiàn)場報名

50

網(wǎng)絡報名

31

總計

50

參考公式及數(shù)據(jù):,其中.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù),

(1)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性

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【題目】銀川市房管局為了了解該市市民20181月至20191月期間購買二手房情況,首先隨機抽樣其中200名購房者,并對其購房面積m(單位:平方米,)進行了一次調(diào)查統(tǒng)計,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)試估計該市市民的平均購房面積:

(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于40位市民中隨機取4人,再從這4人中隨機抽取2人,求這2人的購房面積恰好有一人在的概率,

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1)求證:平面

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