【題目】若正四面體PQMN的頂點(diǎn)分別在給定的四面體ABCD的面上,每個(gè)面上恰有一個(gè)點(diǎn),那么,( ).
A. 當(dāng)四面體ABCD是正四面體時(shí),正四面體PQMN有無數(shù)個(gè),否則,正四面體PQMN只有一個(gè)
B. 當(dāng)四面體ABCD是正四面體時(shí),正四面體PQMN有無數(shù)個(gè),否則,正四面體PQMN不存在
C. 當(dāng)四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等時(shí),正四面體PQMN有無數(shù)個(gè),否則,正四面體PQMN只有一個(gè)
D. 對(duì)任何四面體ABCD,正四面體PQMN都有無數(shù)個(gè)
【答案】D
【解析】
在四面體ABCD內(nèi)部作一個(gè)充分小的正四面體PQMN,使其能在四面體內(nèi)部任意旋轉(zhuǎn),使得正四面體PQMN的各頂點(diǎn)到該面的距離互不相同.過與其距離最近的一個(gè)頂點(diǎn)作與該面平行的平面,4個(gè)平面交成一個(gè)四面體,則四面體各面上恰有正四面體PQMN的一個(gè)頂點(diǎn),且四面體與四面體ABCD相似,按適當(dāng)比例放縮,使四面體與四面體ABCD全等,則四面體ABCD各面上恰有正四面體PQMN的一個(gè)頂點(diǎn).由于PQ有無數(shù)個(gè)方向可以選擇,故選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極坐標(biāo)系的極點(diǎn),軸的正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,是上一動(dòng)點(diǎn),,點(diǎn)的軌跡為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程,并化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn),直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),直線與曲線的交點(diǎn)為,當(dāng)取最小值時(shí),求直線的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第7屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行,賽期10天,共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng),329個(gè)小項(xiàng).來自100多個(gè)國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺(tái)競技.軍運(yùn)會(huì)召開前,為迎接軍運(yùn)會(huì)順利召開,武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動(dòng),努力讓大家更多的了解軍運(yùn)會(huì)的相關(guān)知識(shí),并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對(duì)軍運(yùn)會(huì)知識(shí)的知曉情況,在全市開展了網(wǎng)上問卷調(diào)查,民眾參與度極高,現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運(yùn)參與者,他們得分(滿分100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
組別 | (30,40) | (40,50) | (50,60) | (60,70) | (70,80) | (80,90) | (90,100) |
頻數(shù) | 5 | 30 | 40 | 50 | 45 | 20 | 10 |
(1)若此次問卷調(diào)查得分X整體服從正態(tài)分布,用樣本來估計(jì)總體,設(shè),分別為這200人得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作為代表),
①求的值;
②經(jīng)計(jì)算,求的值.
(2)在(1)的條件下,為感謝大家參與這次活動(dòng),市體育局還對(duì)參加問卷調(diào)查的幸運(yùn)市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:得分低于的可以獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),得分不低于的可獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),在一次抽獎(jiǎng)中,抽中價(jià)值為15元的紀(jì)念品
附:若,則,..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),是上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)滿足,點(diǎn)的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求的普通方程;
(Ⅱ)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線與交于,兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求滿足下列條件的最小正整數(shù)t,對(duì)于任何凸n邊形,只要,就一定存在三點(diǎn),使的面積不大于凸n邊形面積的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”,主要指德育;“樂”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動(dòng);“書”,指各種歷史文化知識(shí);“數(shù)”,數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動(dòng),每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求:“數(shù)”必須排在前三節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰排課,則“六藝”課程講座不同排課順序共有( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù).
(I)證明:當(dāng)時(shí),對(duì)任意實(shí)數(shù),直線總是曲線的切線;
(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意且,都有,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面為正方形的四棱錐中,平面,點(diǎn),分別在棱,上,且滿足,.
(1)證明:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
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