Question

【題目】第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項，329個小項．來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技．軍運會召開前，為迎接軍運會順利召開，武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動，努力讓大家更多的了解軍運會的相關(guān)知識，并倡議大家做文明公民．武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運會知識的知曉情況，在全市開展了網(wǎng)上問卷調(diào)查，民眾參與度極高，現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運參與者，他們得分（滿分100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：

組別	（30，40）	（40，50）	（50，60）	（60，70）	（70，80）	（80，90）	（90，100）
頻數(shù)	5	30	40	50	45	20	10

（1）若此次問卷調(diào)查得分X整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計總體，設(shè)，分別為這200人得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值作為代表），

①求的值；

②經(jīng)計算，求的值．

（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動，市體育局還對參加問卷調(diào)查的幸運市民制定如下獎勵方案：得分低于的可以獲得1次抽獎機(jī)會，得分不低于的可獲得2次抽獎機(jī)會，在一次抽獎中，抽中價值為15元的紀(jì)念品的概率為；抽中價值為30元的紀(jì)念品的概率為，現(xiàn)有市民張先生參加了此次問卷調(diào)查并成為幸運參與者，記為他參加活動獲得紀(jì)念品的總價值，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：若，則，．．

Answer 1

【答案】（1）①，②；（2）分布列見解析，

【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)計算即可；

（2）服從正態(tài)分布，，然后由所給數(shù)據(jù)計算即可；

（3），所以所有的取值為15，30，45，60，然后分別算出對應(yīng)的概率即可.

（1）①由已知頻數(shù)表得：，

②則服從正態(tài)分布，所以

；

（2）顯然，，所以所有的取值為15，30，45，60，

，，

，，

所以的分布列為：

	15	30	45	60

所以.