已知
a
，
b
，
c
是三個向量，試判斷下列各命題的真假．
（1）若
a
•
b
=
a
•
c
且
a
≠
0
，則
b
=
c

（2）向量
a
在
b
的方向上的投影是一模等于|
a
|cosθ（θ是
a
與
b
的夾角），方向與
a
在
b
相同或相反的一個向量．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由
a
•
b
=
a
•
c
且
a
≠
0
，可得
a
•(
b
-
c
)=0，可得
a
⊥(
b
-
c
)，或
b
=
c
．
（2）由于向量
a
在
b
的方向上的投影是個數(shù)量，而非向量，即可判斷出．
解答： 解：（1）由
a
•
b
=
a
•
c
且
a
≠
0
，可得
a
•(
b
-
c
)=0，可得
a
⊥(
b
-
c
)，或
b
=
c
．
因此這是一個假命題．
（2）向量
a
在
b
的方向上的投影是一模等于|
a
|cosθ（θ是
a
與
b
的夾角），方向與
a
在
b
相同或相反的一個向量．這是一個假命題．
因為向量
a
在
b
的方向上的投影是個數(shù)量，而非向量．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的投影的定義，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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不等式|x-1|+|x+2|≤a的解集非空，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a＞3B、a≥3
C、a≤4D、a≥4

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已知函數(shù)f（x）=
mx2+2
3x+n
是奇函數(shù)，且f（2）=
5
3
．
（1）求實數(shù)m和n的值；
（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

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當(dāng){1，a，
b
a
}={0，a2，a+b}時，求a，b的值．

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已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)1、F2分別是它的左、右焦點，A（-1，0）是其左頂點，且雙曲線的離心率為e=2．設(shè)過右焦點F2的直線l與雙曲線C的右支交于P、Q兩點，其中點P位于第一象限內(nèi)．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線AP、AQ分別與直線x=
1
2
交于M、N兩點，求證：MF2⊥NF2；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得∠PF2A=λ∠PAF2恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x．
（1）若x＞1，求證：f（x）＞2g（
x-1
x+1
）；
（2）是否存在實數(shù)k，使方程
1
2
g(x2)-f(1+x2)=k有四個不同的實根？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為24，邊OA比OC大5．E為BC的中點，以O(shè)E為直徑的⊙O′交x軸于D點，過點D作DF⊥AE于點F．
（1）求OA、OC的長；
（2）求證：DF為⊙O′的切線．

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已知△ABC的一條內(nèi)角平分線CD的方程為2x+y-1=0，兩個頂點為A（1，2），B（-1，-1），求第三個頂點C的坐標(biāo)．

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某貨輪在A處看燈塔S在北偏東30°方向，它向正北方向航行12海里到達(dá)B處，看燈塔S在北偏東75°方向．已知此燈塔8海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域．這艘船可以繼續(xù)向正北方向航行嗎，為什么？

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