（本題13分）已知函數(shù)。
（Ⅰ）若，試判斷并證明的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)，且存在使成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值的表達式。

（Ⅰ）用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）；（Ⅲ）。

解析試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增           1分
證明：              1分
則
                               2分
，在上單調(diào)遞增。  
（Ⅱ）當(dāng)時，
由于
則

則當(dāng)時，，單調(diào)增；
當(dāng)時，，單調(diào)減。
所以，當(dāng)時，在上單調(diào)增；                2分
又存在使成立
所以。              2分
綜上，的取值范圍為。
（Ⅲ）當(dāng)時，
由（Ⅰ）知在區(qū)間上單調(diào)遞增，    1分
由（Ⅱ）知，①當(dāng)時，在上單調(diào)增，
②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
又因為在上是連續(xù)函數(shù)
所以，①當(dāng)時，在上單調(diào)增，則；
②當(dāng)時，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，
2分
則 
綜上，的最大值的表達式。                 2分
考點：函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的最值；基本不等式。
點評：解決恒成立問題常用變量分離法，變量分離法主要通過兩個基本思想解決恒成立問題， 思路1：在上恒成立

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題12分)
設(shè)，，其中.
(1) 若，求的值；
(2)若，求的取值范圍．

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已知命題p：指數(shù)函數(shù)f(x)＝(2a－6)x在R上單調(diào)遞減，命題q：關(guān)于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的兩個實根均大于3.若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，若對R
恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，求：
（1）的解析式。   
（2）已知，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)和是函數(shù)的兩個極
值點，其中，．（Ⅰ） 求的取值范圍；
（Ⅱ） 若，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若是定義在上的增函數(shù)，且對一切滿足.
（1）求的值;
（2）若解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(12分)已知是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足 , 
（1）求證：＝1    (2) 求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)f (x)＝，其中a∈R．
（1）若a＝1，f (x)的定義域為［0，3］，求f (x)的最大值和最小值．
（2）若函數(shù)f (x)的定義域為區(qū)間（0，＋∞），求a的取值范圍使f (x)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．

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