Question

已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線方程是．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在拋物線上，且|PF|=2，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OFP的面積．

Answer 1

解：（1）因?yàn)閽佄锞�y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線方程是．
∴p=1
∴拋物線的方程為：y²=2x．
（2）設(shè)P（x，y），點(diǎn)P在拋物線上，且|PF|=2，
由拋物線的定義得：x-（-）=2，∴x=，
將x=，代入y²=2x得|y|=，
則△OFP的面積S=|OF||y|=．
分析：（1）利用拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)得出：拋物線準(zhǔn)線與y軸的距離為 ，所以p=4最后寫出拋物線的方程即可；
（2）先設(shè)P（x，y），，將其代入拋物線的方程，求出x，再利用拋物線的定義得到點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離為 求得|y|，最后利用三角形面積公式求解即可．．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．