【題目】已知函數(shù) ()，將的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象上所有點向右平行移動個單位長度，得到的圖象，則以下關于函數(shù)的結論正確的是（ ）

A.若，是的零點，則是的整數(shù)倍

B.函數(shù)在區(qū)間上單調遞增

C.點是函數(shù)圖象的對稱中心

D.是函數(shù)圖象的對稱軸

【答案】D

【解析】

根據(jù)輔助角公式化簡解析式，再根據(jù)三角函數(shù)平移變化可得函數(shù)的解析式：由正弦函數(shù)的周期性和零點定義可判斷A，由正弦函數(shù)單調遞增區(qū)間可判斷B，由正弦函數(shù)的對稱中心及對稱軸可判斷C、D.

函數(shù)，由輔助角公式化簡可得，

將的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象上所有點向右平行移動個單位長度，得到，

則，

對于A，函數(shù)的最小正周期為，若，是的零點，則是的倍數(shù)，所以A錯誤；

對于B，由正弦函數(shù)的圖象與性質可知，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，解得，

當時，，而，所以函數(shù)在區(qū)間上不為單調遞增，故B錯誤；

對于C，由正弦函數(shù)的圖象與性質可知，函數(shù)的對稱中心為，解得，當時，解得，不合題意，所以C錯誤；

對于D，由正弦函數(shù)的圖象與性質可知，函數(shù)的對稱軸滿足，解得，當時，，故D正確.

綜上所述，正確的為D，

故選：D.

練習冊系列答案
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（1）求橢圓的方程；

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d

等級

三級品

二級品

一級品

特級品

特級品

頻數(shù)

1

m

29

n

7

用分層抽樣的方法從其中的一級品和特級品共抽取6個，其中一級品2個.

（1）估計這批水果中特級品的比例；

（2）已知樣本中這批水果不按等級混裝的話20個約1斤，該種植戶有20000斤這種水果待售，商家提出兩種收購方案：

方案A：以6.5元/斤收購；

方案B：以級別分裝收購，每袋20個，特級品8元/袋，一級品5元/袋，二級品4元/袋，三級品3元/袋.

用樣本的頻率分布估計總體分布，問哪個方案種植戶的收益更高？并說明理由.

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（1）求；

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