Question

數(shù)列{a_n}是公比為的等比數(shù)列，且1-a₂是a₁與1+a₃的等比中項(xiàng)，前n項(xiàng)和為S_n；數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，b₁=8，其前n項(xiàng)和T_n滿足T_n=n·b_n+1(為常數(shù)，且≠1)．
(I)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及的值；
(Ⅱ)比較+++ +與S_n的大小．

Answer 1

，；.

解析試題分析：由1-a₂是a₁與1+a₃的等比中項(xiàng)以及公比為可以得出首項(xiàng)，從而求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式.通過代特殊值法可以解得；可求得，所以 通過裂項(xiàng)相消以及等比數(shù)列求和公式，再用放縮法可以得.
試題解析：（Ⅰ）由題意，即
解得，∴                                        2分
又，即                             4分
解得 或（舍）∴                            6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
∴          ①                           8分
又，
∴ ②11分
由①②可知                             12分
考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的性質(zhì)；2.裂項(xiàng)相消法.3.等比數(shù)列的求和公式.