過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左項(xiàng)點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的身影恰好為右焦點(diǎn)F，若
1
3
＜k＜
4
5
，則橢圓離心率的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：作出圖形，則易知|AF2|=a+c，|BF2|=
a2-c2
a
，再由∠BAF2是直線的傾斜角，易得k=tan∠BAF2，然后通過
1
3
＜k＜
4
5
，分子分母同除a2得
1
3
＜
1-e2
1+e
＜
4
5
求解．
解答： 解：如圖所示：|AF2|=a+c，|BF2|=
a2-c2
a
，
∴k=tan∠BAF2=
a2-c2
a(a+c)
，
又∵
1
3
＜k＜
4
5
，
∴
1
3
＜
a2-c2
a(a+c)
＜
4
5
，
∴
1
3
＜
1-e2
1+e
＜
4
5
，
∴
1
5
＜e＜
2
3
．
故答案為：
1
5
＜e＜
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓與直線的位置關(guān)系及橢圓的幾何性質(zhì)和直線的斜率與傾斜角，難度不大，但需要靈活運(yùn)用和轉(zhuǎn)化知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=
2
2
t
y=
2
2
t+2
（其中t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圖C的極坐標(biāo)方程為ρ=2
2
cos（θ+
π
4
），則過直線上的點(diǎn)向圓所引切線長(zhǎng)的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)f（x）=xa（a為實(shí)常數(shù)）的圖象過點(diǎn)（2，4），那么f（3）的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x||x-a|＜1}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（∁RB）=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有20個(gè)形狀、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的輕，某同學(xué)經(jīng)過思考，他說根據(jù)科學(xué)的算法，利用天平，最少
 
次肯定能找到這粒最輕的珠子．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=3，DC=2，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且
ED
=5
AE
，
FC
=5
BF
，若向量
AB
與
DC
的夾角為60°，則
AB
•
EF
的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=
3
，P矩形內(nèi)的一點(diǎn)，且AP=
3
2
，若
AP
=λ
AB
+μ
AD
，（λ，μ∈R），則λ+
3
μ的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=4，BC=10，則
AB
•
AC
=（　�。�
A、9B、-9C、21D、-21

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，x），
b
=（8，12），且
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)x的值為（　　）
A、-2
B、2
C、-
1
2
D、
1
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案