Question

若函數(shù)f（x）=ax²+（a²-1）x-3a為偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇4a+2，a²+1]，則f（x）的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)為偶函數(shù)，則定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱情況下，再利用f（-x）=f（x）求a．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴4a+2+a²+1=0，得a=-1，或-3．
當(dāng)a=-3時(shí)，函數(shù)f（x）=-3x²+8x+9不是偶函數(shù)，
∴a=-1，
此時(shí)，函數(shù)f（x）=-x²+3，
故f（x）在[-2，2]上的最小值是x=±2時(shí)，函數(shù)值為-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性定義中f（-x）=f（x）（或f（-x）=-f（x）），包含兩層意義：①x與-x都使函數(shù)有意義，則定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②f（-x）=f（x）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，f（-x）=-f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．