Question

（14分）已知函數(shù)．

（1）若，求的值域；

（2）若存在實(shí)數(shù)t，當(dāng)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

（1）;（2）.

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為，研究函數(shù)的值域可分三種情況討論對(duì)稱軸的位置：對(duì)稱軸在的左側(cè)，內(nèi)部，右側(cè)；（2）將在恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，即在上的最大值恒成立，由恒成立知，

化簡(jiǎn)得,

令，則原題可轉(zhuǎn)化為：存在，使得。

即當(dāng)時(shí)，，再討論的對(duì)稱軸為，在的左側(cè)，在內(nèi)

討論m的取值范圍.

試題解析：（1）由題意得

當(dāng)時(shí)，，，

∴此時(shí)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062906072744198858/SYS201506290607364266408085_DA/SYS201506290607364266408085_DA.026.png">。

當(dāng)時(shí)，，，

∴此時(shí)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062906072744198858/SYS201506290607364266408085_DA/SYS201506290607364266408085_DA.030.png">。

當(dāng)時(shí)，，，

∴此時(shí)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062906072744198858/SYS201506290607364266408085_DA/SYS201506290607364266408085_DA.001.png">。

（2）由恒成立得恒成立。

令，，因?yàn)閽佄锞�的開(kāi)口向上，

所以。

由恒成立知，化簡(jiǎn)得

令，則原題可轉(zhuǎn)化為：存在，使得。

即當(dāng)時(shí)，。

∵，的對(duì)稱軸為。

①當(dāng)，即時(shí)，

∴，解得

②當(dāng)，即時(shí)，

∴，解得

綜上，的取值范圍為.

考點(diǎn)：1、函數(shù)的值域；2、不等式恒成立.