Question

【題目】“工資條里顯紅利,個稅新政人民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響,我國自1980年以來,力度最大的一次個人所得稅(簡稱個稅)改革迎來了全面實施的階段.2019年1月1日實施的個稅新政主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點－專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等.

新舊個稅政策下每月應納稅所得額(含稅)計算方法及其對應的稅率表如下：

	舊個稅稅率表(個稅起征點3500元)		新個稅稅率表(個稅起征點5000元)
繳稅級數(shù)	每月應納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點	稅率(%)	每月應納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點-專項附加扣除	稅率(%)
1	不超過1500元部分	3	不超過3000元部分	3
2	超過1500元至4500元部分	10	超過3000元至12000元部分	10
3	超過4500元至9000元的部分	20	超過12000元至25000元的部分	20
4	超過9000元至35000元的部分	25	超過25000元至35000元的部分	25
5	超過35000元至55000元部分	30	超過35000元至55000元部分	30
···	···	···	···	···

隨機抽取某市1000名同一收入層級的從業(yè)者的相關資料,經統(tǒng)計分析,預估他們2019年的人均月收入24000元.統(tǒng)計資料還表明,他們均符合住房專項扣除；同時,他們每人至多只有一個符合子女教育扣除的孩子,并且他們之中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是2:1:1:1；此外,他們均不符合其他專項附加扣除.新個稅政策下該市的專項附加扣除標準為：住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,贍養(yǎng)老人2000元/月等。

假設該市該收入層級的從業(yè)者都獨自享受專項附加扣除,將預估的該市該收入層級的從業(yè)者的人均月收入視為其個人月收入.根據(jù)樣本估計總體的思想,解決如下問題：

（1）設該市該收入層級的從業(yè)者2019年月繳個稅為元,求的分布列和期望；

（2）根據(jù)新舊個稅方案,估計從2019年1月開始，經過多少個月,該市該收入層級的從業(yè)者各月少繳交的個稅之和就超過2019年的月收入？

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）經過12個月，該收入層級的從業(yè)者少繳交的個稅的總和就超過2019年的月收入

【解析】

（1）求出4種人群的每月應繳個稅額，得出分布列和數(shù)學期望；

（2）計算兩種政策下的每月應繳個稅額度差即可得出結論．

（1）既不符合子女教育扣除也不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應納稅所得額為

，

月繳個稅；

只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應納稅所得額為

，

月繳個稅；

只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月應納稅所得額為

，

月繳個稅；

既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應納稅所得額為

，

月繳個稅；

所以的可能值為2190，1990，1790，1590,

依題意，上述四類人群的人數(shù)之比是2:1:1:1，

所以，，

，.,

所以的分布列為

	2190	1990	1790	1590

所以..

（2）因為在舊政策下該收入層級的從業(yè)者2019年每月應納稅所得額為，

其月繳個稅為,

因為在新政策下該收入層級的從業(yè)者2019年月繳個稅為1950，

所以該收入層級的從業(yè)者每月少繳交的個稅為.,

設經過個月，該收入層級的從業(yè)者少繳交的個稅的總和就超過24000，

則，因為，所以,

所以經過12個月，該收入層級的從業(yè)者少繳交的個稅的總和就超過2019年的月收入.